Besprechung am Do 29.11.2001
Übungsblatt 6
Aufgabe 1
Bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt ist die Wärmekapazität
Cp proportional zu T3, d.h. Cp(T)
= aT3.
a) Bestimmen Sie die Größe a, wenn man bei T = 10 K den
Wert Cp(10 K) = 2,0 JK-1mol-1 bestimmt
b) Wie groß ist danach die Entropie bei 5 K und bei 10 K
c) Wie groß ist die Änderung der (molaren) Enthalpie ΔHm(T)
= Hm(T) - Hm(T = 0) bei 5 K und 10 K.
Aufgabe 2
Der reversibel geführte Kreisprozeß einer Wärmekraftmaschine
mit einem idealen Gas als Arbeitssubstanz soll aus zwei Isothermen ( T
= T1 und T = T2 < T1)
und zwei Isobaren (p = p1 und p = p2 <
p1) bestehen (Clapeyron-Kreisprozeß).
a) Skizzieren Sie den Kreisprozeß in einem p/V- und einem S/T-Diagramm.
b) Durchlaufen Sie diesen Prozeß (bitte nur auf dem Papier) in
Uhrzeigerrichtung beginnend mit dem ersten Schritt (isobar): p1,
V1 T2 → p1,
V2, T1,
gefolgt von p1, V2,
T1 →
p2, V3,
T1 (isotherm). Geben
Sie Ausdrücke für diese ersten beiden Schritte für w,
q und die Entropieänderung ΔS
an. Geben Sie für die beiden Schritte außerdem an, ob das System
Arbeit bzw. Wärme abgibt oder aufnimmt und ob die Entropie des Systems
zu- oder abnimmt.
Aufgabe 3
Ein Mol eines einatomigen idealen Gases wird vom Zustand A: 105
Pa und 273.15 K über einen Zwischenzustand Z in den Zustand E: 5 x
104 Pa und 546.30 K versetzt. Dabei soll sich das Gas zuerst
adiabatisch und reversibel ausdehnen und dann die Temperatur des Gases
isochor erhöht werden.
a) Berechnen Sie p, V und T für die Zustande A, Z und E, falls
nicht gegeben.
b) Bestimmen Sie weiterhin folgende Größen für jeden
Teilschritt: w, q, ΔU und ΔS.
Aufgabe 4
Zwei Mol eines idealen Gases dehnen sich isotherm von V1
= 22.4 L auf V2 = 44.8 L aus.
a) Berechnen Sie die klassische Entropieänderung.
b) Die statistische Thermodynamik liefert als Ausdruck für die
Entropie eines Zustandes S = k ln W, wobei W die Anzahl der Mikrozustände
dieses Makrozustands ist. Zu welchem Ergebnis führt diese Formel,
wenn wir von folgendem Modell ausgehen: Das Gesamtvolumen wird in Elementarzellen
mit gleichen Volumina zerlegt, V1 besteht aus acht und V2
aus 16 solcher Elementarzellen; das Gas besteht aus drei Teilchen. Am Schluß
soll wieder auf 2 mol Teilchen hochgerechnet werden.