Kettenreaktionen


Wir können den Verlauf einer Bruttoreaktion durch Elementarreaktionen beschreiben. Ein wichtiges Hilfsmittel ist dabei die Quasistationarität. Als eine Anwendung wollen wir die Zersetung von CH3CHO betrachten. Der sogenannte Rice-Herzfeld-Mechanismus für die Zersetzung des Acetaldehydes stimmt mit der Beobachtung überein, dass die Gesamtzerfallsrate von Acetaldehyd 3/2-Ordnung ist. Wir werden bestimmen, wie die Gesamtzerfallsrate mit der von individuellen Schritten übereinstimmt. Die Gesamtreaktion ist CH3CHO → CH4 + CO. Für den Rice-Herzfeld-Mechanismus gilt:
 


k1
Kettenstart:                    CH3CHO    CH3 + CHO 
k2
Kettenwachstum:        CH3 + CH3CHO    CH4 + CO + CH3
k3
Kettenabbruch:                 CH3 + CH   C2H6

Vorgehensweise:
Wir bestimmen die Produktionsrate von CH4 und benutzen dann die Stationaritätsnäherung des CH3-Zwischenzustandes.

Lösung:
Die Produktionsrate von CH4 ist

d[CH4]/dt  =  k2[CH3] [CH3CHO].

Die Konzentration von [CH3] kann durch die Stationaritätsnäherung gefunden werden:

d[CH3]/dt  =  0  =  k1[CH3CHO] − 2k3[CH3]2.

Wir beachten, dass es keinen Nettobeitrag vom [CH3]-Beitrag vom zweiten Reaktionsschritt gibt, weil für jedes verbrauchte Mol ein Mol produziert wird. Auflösen der Stationaritätsnäherungs-Gleichung ergibt

[CH3]  =  (k1/2k3)½ [CH3CHO]½

und Einsetzen für die Gleichung der Produktionsrate von CH4 (s.o.) ergibt

d[CH4]/dt  =  k2(k1/2k3)½ [CH3CHO]3/2 = k [CH3CHO]3/2

Folglich ist die Gesamtkonstante k = k2(k1/2k3)½, und der Mechanismus ist vereinbar mit der Gesamtordnung von 3/2.