Wir können den Verlauf einer Bruttoreaktion durch Elementarreaktionen
beschreiben. Ein wichtiges Hilfsmittel ist dabei die Quasistationarität.
Als eine Anwendung wollen wir die Zersetung von CH3CHO betrachten.
Der sogenannte Rice-Herzfeld-Mechanismus für die Zersetzung des Acetaldehydes
stimmt mit der Beobachtung überein, dass die Gesamtzerfallsrate
von Acetaldehyd 3/2-Ordnung
ist. Wir werden bestimmen, wie die Gesamtzerfallsrate mit der von individuellen
Schritten übereinstimmt. Die Gesamtreaktion ist CH3CHO
→ CH4 + CO. Für den
Rice-Herzfeld-Mechanismus gilt:
k1 | |||
Kettenstart: | CH3CHO | → | CH3 + CHO |
k2 | |||
Kettenwachstum: | CH3 + CH3CHO | → | CH4 + CO + CH3 |
k3 | |||
Kettenabbruch: | CH3 + CH3 | → | C2H6 |
Vorgehensweise:
Wir bestimmen die Produktionsrate von CH4 und benutzen dann
die Stationaritätsnäherung des CH3-Zwischenzustandes.
Lösung:
Die Produktionsrate von CH4 ist
Die Konzentration von [CH3] kann durch die Stationaritätsnäherung gefunden werden:
d[CH3]/dt = 0 = k1[CH3CHO] − 2k3[CH3]2.
Wir beachten, dass es keinen Nettobeitrag vom [CH3]-Beitrag vom zweiten Reaktionsschritt gibt, weil für jedes verbrauchte Mol ein Mol produziert wird. Auflösen der Stationaritätsnäherungs-Gleichung ergibt
[CH3] = (k1/2k3)½ [CH3CHO]½
und Einsetzen für die Gleichung der Produktionsrate von CH4 (s.o.) ergibt
d[CH4]/dt = k2(k1/2k3)½ [CH3CHO]3/2 = k [CH3CHO]3/2
Folglich ist die Gesamtkonstante k = k2(k1/2k3)½,
und der Mechanismus ist vereinbar mit der Gesamtordnung von 3/2.