Arbeit

Die Betrachtung von Energien, Energieänderungen und Energieübertragungen spielt eine große Rolle in der Thermodynamik. Wir können Energie von einem makroskopischen Körper auf einen anderen durch Leisten von Arbeit oder durch Wärmeaustausch übertragen. Wir wollen uns zunächst mit dem Begriff der Arbeit beschäftigen, den wir bereits aus der Mechanik kennen.

Die Arbeit w ist ganz allgemein gegeben durch das skalare Produkt aus den Vektoren Kraft und Weg, oder für den Fall, dass die Richtungen von Kraft F und Weg s zusammenfallen.

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Abb 1: Graphische Darstellung der geleisteten Arbeit  a) allgemein, b) Hubarbeit, c) Beschleunigungsarbeit

Die Arbeit ist also die Fläche unter der Kurve F(s) zwischen den Abszissenwerten s₁ und s₂ (Abbildung 1). Die Kaft F kann in verschiedener Weise ausgedrückt werden. Beim Heben einer Masse von der Höhe h₁ auf die Höhe h₂ leisten wir Hubarbeit (Abb. 1b) gegen das Gewicht G = m·g.  F ist die dem Gewicht entgegenwirkende Kraft:

Beim Beschleunigen einer Masse m von der Geschwindigkeit v₁ = 0 auf die Geschwindigkeit v₂ leisten wir Beschleunigungsarbeit (Abb. 1c). Die Kraft F berechnen wir nach dem Newtonschen Kraftgesetz:

Volumenarbeit

Abb. 2: Wenn ein Kolben mit dem Querschnitt A von dem eingeschlossenen Gas um die Strecke ds nach außen gedrückt wird, dann überstreicht er das Volumen dV = A·ds. Der äußere Druck pa ist über das Gewicht bestimmt, das auf den Kolben drückt.

Für uns sind von besonderem Interesse Arbeiten, die ein thermodynamisches System leisten kann oder die an einem solchem System geleistet werden können. Das System bestehe aus einem Gas, das sich in einem Zylinder befindet, der mit einem reibungslos beweglichen Stempel versehen ist. Bei der Expansion leistet das Gas eine Arbeit gegen die von außen wirkende Kraft F, die gegeben ist durch das Gewicht G, welches sich zusammensetzt aus dem Gewicht des Kolbens, dem Gewicht der aufgelegten Gewichtsstücke und dem Gewicht der über dem Stempel stehen Luftsäule (Abb. 2). Wir fragen uns nun nach der Arbeit, die das System leistet, wenn es sich gegen die Kraft F (= Gewicht) unter Vergrößerung seines Volumens von V₁ auf V₂ ausdehnt und dabei von der Position s₁ in die Position s₂ hebt. Bei der Berechnung dieser Volumenarbeit w müssen wir beachten, dass die Kraft (drückt nach unten) und der Weg (drückt nach oben) einander entgegengesetzte Richtungen haben:

Ersetzen wir die Kraft F durch den von außen wirkenden Druck p_a und die Fläche A des Stempels gemäß und die infinitesiminale Änderung der Strecke ds durch die Volumenänderung dV = A·ds, so ist

Abb. 3: Die Arbeit bei der Expansion gegen einen konstanten äußeren Druck leistet ist gleich der grauen Fläche, wobei der äußere Druck gegen das Volumen aufgetragen ist:  w = - pa (VE- VA).

Wenn der äußere Druck p_a während der Volumenänderung konstant gehalten wird, wie es beispielsweise in der Abb. 3 der Fall ist, dann kann p_a vor das Integral gezogen werden und wir erhalten w  = - p_a (V_E - V_A), oder

Bei der Kompression ist V_E < V_A, das heißt w > 0. Wir leisten Arbeit am System. Bei der Expansion, d.h. V_E > V_A wird w < 0 und das System leistet Arbeit. Prinzipiell rechnen wir alle Energiebeträge, die in das System hineingesteckt werden, positiv, alle Energiebeträge, die das System leistet, negativ, so, wie es sich aus der Gleichung für w durch das Minuszeichen automatisch ergibt. Hier nochmal die Vorzeichenfestlegung:

Vorzeichen der ausgetauschten Wärme und Arbeit

Um die Richtung einer Energieübertragung immer eindeutig zu beschreiben, wurde festgelegt, dass alles von einem System aufgenommene Energien positiv gerechnet werden, alle vom System abgegebenen Energien dagegen ein negatives Vorzeichen erhalten. Die von einem Wärmespeicher auf ein Gas übertragene Wärme erhält daher vom Standpunkt des Wärmespeichers aus ein negatives Vorzeichen, vom Standpunkt des Gases aus dagegen ein positives Vorzeichen.

Es ist immer zu beachten, dass das Vorzeichen sich nicht auf die Energie selbst bezieht. Das Vorzeichen gibt vielmehr die Richtung an, in die eine Energie übertragen wird. Ein positives Vorzeichen bedeutet demnach, dass Energie in Richtung des Systems fließt, ein negatives Vorzeichen gibt an, dass Energie vom System wegfließt. Arbeit und Wärme sind Prozeßgrößen. Ihr Betrag kann nur während ihrer Übertragung von einem System zu einem anderen System beobachtet werden.

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