Der Transport von Teilchen durch eine strömende Flüssigkeit
wird als Konvektion bezeichnet. Wenn wir die Diffusion für
den Moment vernachlässigen, dann können wir den Teilchenfluß
JN = N/AΔt
durch eine Fläche A im Zeitintervall Δt
aufgrund einer Strömung der Geschwindigkeit v berechnen.
Wir erhalten (N = c · V):
JN = cV/AΔt = cAvΔt/AΔt = c v
Diesen Fluß nennen wir Konvektionsfluß. Mit den gleichen Argumenten wie zuvor erhalten wir für die Konzentrationsänderung in einem Quader mit der Länge dx und dem Querschnitt A
dc/dt = {J(x) - J(x+dx)}/dx = {c - [c + (∂c/∂x)dx]}v/dx = -v ∂c/∂x
Dabei haben wir angenommen, dass die Geschwindigkeit der Teilchen
nicht vom Ort abhängt. Wenn Diffusion und Konvektion von gleicher
Größenordnung sind, so ist die Gesamtänderung der Konzentration
in einem Gebiet die Summe beider Beiträge. Die verallgemeinerte
Diffusionsgleichung lautet daher
|
Eine weitere Möglichkeit, die in der Chemie natürlich von
großer Bedeutung ist, besteht darin, dass sich die Konzentrationen
aufgrund von chemischen Reaktionen
verändern. Wenn wir diese Möglichkeit noch berücksichtigen,
so erhalten wir eine Differentialgleichung, mit deren Hilfe wir die Eigenschaften
von reagierenden, diffundierenden und strömenden Systemen beschreiben
können. Sie ist die Grundlage des Reaktorbaus in der chemischen Industrie,
beschreibt die Stoffströme in lebenden Zellen oder charakterisiert
die Konzentrataion chemischer Spezies in der Erdatmosphäre.
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