Konvektion

Der Transport von Teilchen durch eine strömende Flüssigkeit wird als Konvektion bezeichnet. Wenn wir die Diffusion für den Moment vernachlässigen, dann können wir den Teilchenfluß JN = N/AΔt durch eine Fläche A im Zeitintervall Δt aufgrund einer Strömung der Geschwindigkeit v berechnen.
Wir erhalten (N = c · V):

JN  = cV/AΔt =  cAvΔt/AΔt =  c v

Diesen Fluß nennen wir Konvektionsfluß. Mit den gleichen Argumenten wie zuvor erhalten wir für die Konzentrationsänderung in einem Quader mit der Länge dx und dem Querschnitt A

dc/dt  =  {J(x) - J(x+dx)}/dx  =  {c - [c + (∂c/∂x)dx]}v/dx  =  -v ∂c/∂x

Dabei haben wir angenommen, dass die Geschwindigkeit der Teilchen nicht vom Ort abhängt. Wenn Diffusion und Konvektion von gleicher Größenordnung sind, so ist die Gesamtänderung der Konzentration in einem Gebiet die Summe beider Beiträge. Die verallgemeinerte Diffusionsgleichung lautet daher
 

∂c/∂t  =  D ∂²c/∂x²− v ∂c/∂x

Eine weitere Möglichkeit, die in der Chemie natürlich von großer Bedeutung ist, besteht darin, dass sich die Konzentrationen aufgrund von chemischen Reaktionen verändern. Wenn wir diese Möglichkeit noch berücksichtigen, so erhalten wir eine Differentialgleichung, mit deren Hilfe wir die Eigenschaften von reagierenden, diffundierenden und strömenden Systemen beschreiben können. Sie ist die Grundlage des Reaktorbaus in der chemischen Industrie, beschreibt die Stoffströme in lebenden Zellen oder charakterisiert die Konzentrataion chemischer Spezies in der Erdatmosphäre.
 


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