Reaktion n-ter Ordnung

Die DGL für eine beliebige Reaktionsordnung n (mit Ausnahme von n = 1) können wir nun aufstellen:

− d[A]/dt = kn[A]n

und nach bewährtem Schema lösen:
d[A]/[A]n = −kndt

Integration unter der Annahme, dass zur Zeit t = 0 [A] = [A]0 ist, führt zu

oder

Für die Halbwertszeit t½ ist [A]/[A]o = 1/2. Einsetzen ergibt:

2n-1 = 1 + (n - 1) [A]on-1 kn t½

t½ = {2n-1− 1}/{(n − 1) [A]on-1 kn}

was eine üble Abhängigkeit von der Ausgangskonzentration verdeutlicht. Für n = 2 finden wir sofort

t½ (2. Ordnung) = 1/[A]o k 2

Ein kleiner Ausflug für den mathematisch Interessierten zeigt, dass auch für n = 1 die Gleichung für [A] richtig ist (wenn auch jeder Hochleistungsrechner aussteigt):
Zunächst setzen wir n = 1 + z und fragen welche Gestalt die Gleichung für den Limes z → 0 annimmt:

[A]o/[A] = (1 + z [A]oz k1t)1/z

Für z → 0 wird [A]0z = 1, da jeder Wert (größer Null) hoch Null eins ergibt. Es bleibt also

[A]o/[A] = limz→o(1 + z k1t)1/z

Dies ist aber die Definition der Exponentialfunktion, so wie sie vielleicht manche von der Schule oder von der Zinseszins-Rechnung kennen. Wir erhalten also

[A]o/[A] = e k 1 t

oder
[A] = [A]o e−k 1 t