Symmetrie-Elemente und -Operationen

Als Symmetrieoperationen bezeichnet man Operationen, die einen Gegenstand mit sich selbst zur Deckung bringen. Bezüglich eines Moleküls sind solche Operationen dann und nur dann Symmetrieoperationen, wenn das Aussehen des Moleküls vor und nach dem Ausführen der Operation exakt gleich ist.
Bleibt bei der Durchführung der Symmetrieoperation ein Punkt im Raum fixiert spricht man von Punktsymmetrie; wird in die Symmetrieoperation auch eine Translation einbezogen, so betrachtet man die Raumsymmetrie. Moleküle sind stets punktsymmetrisch; die Translation ist nur bei bei dreidimensionalen unendlichen Teilchenanordnungen, also Kristallen, möglich.

Um die Symmetrie in straffer Form zu bezeichnen verwendet man Symmetriesymbole. Insbesondere werden zwei Arten von Symbolen verwendet: die Schoenflies-Symbole und die Hermann-Mauguin-Symbole, auch Internationale Symbole genannt. Die Schoenflies-Symbole sind die historisch älteren; sie werden heute vorwiegend zur Beschreibung der Symmetrie von Molekülen und in der Spektroskopie verwendet; in der Kristallographie finden sie kaum noch Verwendung. Zusätzlich gibt es noch Bildsymbole, die in Abbildungen eingesetzt werden.

Alle Moleküle können durch maximal fünf Symmetrieoperationen beschrieben werden. Hierbei ist ein Symmetrieelement ein Punkt, eine Gerade oder eine Ebene, bezüglich derer die Symmetrieoperation durchgeführt wird. Jedes Symmetrieelement ist mit einer oder mehreren Symmetrieoperationen verknüpft, worunter man die Bewegung eines Moleküls in der Weise versteht, dass relativ zum Symmetrieelement alle Punkte des Moleküls nach Ausführung dieser Operation mit äquivalenten (oder identischen) Punkten der Ausgangslage zusammenfallen.

1. Eine Symmetrieoperation ohne resultierenden Effekt, wie beispielsweise die Drehung um 360°, bezeichnet man als Identitäts-Operation und symbolisiert sie mit E.
Es mag den Anschein haben, dass eine solche Operation sinnlos sei, weil sie nichts bewirkt. Dennoch wird sie der Vollständigkeit halber berücksichtigt. Hinzu kommt, dass manche Moleküle (z.B. CHBrClF) nur dieses Symmetrieelement besitzen und außerdem verlangt der Formalismus der Gruppentheorie dieses Element (es ist das neutrale Element, das in jeder Gruppe vorhanden sein muss).
2. Eine n-zählige Rotation (die Symmetrieoperation) ist eine Rotation um 360°/n um eine n-zählige Drehachse Cn (das zugehörige Symmetrieelement).
3. Bei einer Inversion (Punktspiegelung: die Operation) an einem Inversionszentrum i (das Symmetrieelement) werden alle Punkte entlang einer geraden Linie durch das Inversionszentrum auf die andere Seite gespiegelt.
4. Eine Spiegelung (die Operation) erfolgt an einer Symmetrieebene oder Spiegelebene s (das Element).
5. Eine Drehspiegelung (die Operation) um eine Drehspiegelachse Sn (das Element) besteht aus einer n-zähligen Drehung, gefolgt von einer Spiegelung an einer horizontalen Spiegelebene.