Klassifizierung der Moleküle
nach der Symmetrie

Alle an einem Molekül ausführbaren Symmetrieoperationen wird als Symmetriepunktgruppe bezeichnet. Jedes Molekül gehört dabei nur einer einzigen Symmetriepunktgruppe an. Die Symmetriepunktgruppen, denen wirkliche Moleküle angehören, sind zwar recht zahlreich, doch lassen sie sich systematisch einteilen, wenn man betrachtet, wie sie aus zunehmend komplizierteren Kombinationen von Symmetrieoperationen aufgebaut werden. Um die Moleküle nach ihrer Symmetrie zu klassifizieren, listet man alle Symmetrieelemente eines Moleküls auf und schreibt Moleküle, deren Listen übereinstimmen, in die gleiche Gruppe.
Es gibt zwei verschiedene Systeme zur Bezeichnung von Symmetriegruppen (es ist also ein rein semantisches Problem, um zwischen beiden Bezeichnungen zu wechseln); beide orientieren sich an den Symmetrieelementen, die die Gruppe enthält:
Für Moleküle verwendet man in der Regel das System von Schönflies (Arthur Moritz, 17.4.1853 - 27.5.1928).
Das Hermann-Mauguinsche System (auch Internationales System genannt) ist bei der Behandlung der Symmetrie der Kristalle üblich.

Systematik von Symmetriepunktgruppen

1. Die Gruppen C1, Ci und Cs. Ein Molekül gehört zu C1, wenn es außer der Identität kein anderes Element enthält. Es kann erst durch eine 360°-Drehung um eine beliebig hindurchgelegte Achse wieder zur Deckung gebracht werden. Das aber ist identisch mit der Ausgangslage. (Diese "Symmetrie" besitzt natürlich jede noch so "unsymmetrische" geometrische Figur.) Enthält es neben der Identität noch die Inversion, gehört es zu Ci. Wenn es außer der Identität noch eine Symmetrieebene besitzt, gehört es zu Cs.
2. Die Gruppen Cn. Ein Molekül gehört zu Cn, wenn es die Identität und eine n-zählige Achse besitzt. (Cn hat drei Bedeutungen: es kann für ein Symmetrieelement, eine Symmetrieoperation oder eine Gruppe stehen.)
3. Die Gruppen Cnv. Körper in diesen Gruppen besitzen als Symmetrieelemente die Identität, eine Cn-Achse und n vertikale Symmetrieebenen.
4. Die Gruppen Cnh. Körper in dieser Gruppe haben als Symmetrieelemente eine n-zählige Hauptachse und eine horizontale Symmetrieebene. Oft folgt aus der Anwesenheit bestimmter Symmetrieelemente, dass auch gewisse andere vorhanden sein müssen; in diesem Fall muss die Inversion i ein Element der Gruppe sein, weil C2 und σh vorhanden sind.
5. Die Gruppen Dn. Die Moleküle dieser Gruppe haben eine n-zählige Hauptachse und n zweizählige Achsen senkrecht zu Cn.
6. Die Gruppen Dnh. Moleküle, die zusätzlich zu den Elementen der Gruppe Dn eine horizontale Symmetrieebene haben, bilden die Gruppe Dnh. Alle homonuklearen zweiatomigen Moleküle gehören zur Gruppe D∞h, und alle heteronuklearen Moleküle gehören zur Gruppe C∞v.
7. Die Gruppen Dnd. Moleküle, die zusätzlich zu den Elementen der Gruppe Dn n diagonale Symmetrieebene haben, bilden die Gruppe Dnd.
8. Die Gruppen Sn. Körper mit einer Drehspiegelachse Sn gehören zur Gruppe Sn. Es gibt in Sn nur sehr wenige Moleküle mit n>4. Die Gruppe S2 ist identisch mit Ci.
9. Die kubischen Gruppen. Einige sehr wichtige Moleküle (z.B. CH4) haben mehr als eine Hauptachse und gehören zu den kubischen Gruppen, vor allem zu den Tetraeder-Gruppen T, Td, Th und den Oktaeder-Gruppen O und Oh. Die Gruppe Td ist die Gruppe des regelmäßigen Tetraeders, Oh die des regelmäßigen Oktaeders. Wenn ein Körper zwar die Rotationssymmetrie des Tetraeders bzw. Oktaeders hat, aber nicht die Symmetrieebenen dieser Körper, dann gehört er zu den einfacheren Gruppen T bzw. O. Die Gruppe Th enthält neben den Elementen von T noch ein Inversionszentrum i.
10. Die Rotationsgruppe R3. Zu dieser Gruppe gehören Kugel und ein einzelnes Atom, aber kein Molekül. Diese Gruppe spielt eine wichtige Rolle, wenn man an Atomen Symmetrieüberlegungen anstellt.

Ein Flußdiagramm hilft Ihnen den Überblick zu behalten.

### Beispiele:

Wasser |
| Das Wassermolekül besitzt eine 2-zählige Drehachse C2 und 2 zur Achse parallele Spiegelebenen σv und σ'v und gehört damit zur Symmetriepunktgruppe C2v.

trans-Butadien |
| Das Butadienmolekül besitzt ein Inversionszentrum i, eine 2-zählige Drehachse C2 und eine horizontale (zur Achse senkrechte) Spiegelebene σh und gehört zur Symmetriepunktgruppe C2h.

Benzol |
| Das Benzolmolekül besitzt ein Inversionszentrum i, Drehachsen C2, C2', eine 6-zählige Drehachse C6, und eine horizontale (zur C6 Achse senkrechte) Spiegelebene σh und zur Achse parallele Spiegelebenen σv und σd (jeweils 3) und gehörtzur Symmetriepunktgruppe D6h. .