Kettenreaktionen

Wir können den Verlauf einer Bruttoreaktion durch Elementarreaktionen beschreiben. Ein wichtiges Hilfsmittel ist dabei die Quasistationarität. Als eine Anwendung wollen wir die Zersetzung von CH3CHO betrachten. Der so genannte Rice-Herzfeld-Mechanismus für die Zersetzung des Acetaldehydes stimmt mit der Beobachtung überein, dass die Gesamtzerfallsrate von Acetaldehyd 3/2-Ordnung ist. Wir werden bestimmen, wie die Gesamtzerfallsrate mit der von individuellen Schritten übereinstimmt. Die Gesamtreaktion ist CH3CHO ® CH4 + CO. Für den Rice-Herzfeld-Mechanismus gilt:
 


k1
Kettenstart:                    CH3CHO    ®     CH3 + CHO 
k2
Kettenwachstum:        CH3 + CH3CHO   ®   CH4 + CO + CH3
k3
Kettenabbruch:                 CH3 + CH3  ®   C2H6

Vorgehensweise:
Wir bestimmen die Produktionsrate von CH4 und benutzen dann die Stationaritätsnäherung des CH3-Zwischenzustandes.

Lösung:
Die Produktionsrate von CH4 ist

d[CH4]/dt  =  k2[CH3] [CH3CHO].

Die Konzentration von [CH3] kann durch die Stationaritätsnäherung gefunden werden:

d[CH3]/dt  =  0  =  k1[CH3CHO] − 2k3[CH3]2.

Wir beachten, dass es keinen Nettobeitrag vom [CH3]-Beitrag vom zweiten Reaktionsschritt gibt, weil für jedes verbrauchte Mol ein Mol produziert wird. Auflösen der Stationaritätsnäherungs-Gleichung ergibt

[CH3]  =  (k1/2k3)½ [CH3CHO]½

und Einsetzen für die Gleichung der Produktionsrate von CH4 (s.o.) ergibt

d[CH4]/dt  =  k2(k1/2k3)½ [CH3CHO]3/2 = k [CH3CHO]3/2

Folglich ist die Gesamtkonstante k = k2(k1/2k3)½, und der Mechanismus ist vereinbar mit der Gesamtordnung von 3/2.
 

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