Die Drehspiegelung S_n

Eine weitere Möglichkeit einen Körper mit sich selbst zur Deckung zu bringen, besteht in der Drehung um einen Winkel von 360° /n und anschließender Spiegelung an einer Ebene senkrecht zur Drehachse. Primäre Spiegelung und anschließende Drehung führt zum selben Ergebnis. Diese Symmetrieoperation wird Drehspiegelung genannt und mit dem Symbol S_n bezeichnet. Die Drehachse nennt man Drehspiegelachse n-ter Ordnung und bezeichnet sie gleichfalls mit S_n. Drehachse und Spiegelebene brauchen keine unabhängig voneinander wirksamen echten Symmetrieelemente zu sein.
Es gibt nur S_n - Achsen mit n = 1 und n = 2, 4, 6, ... .

Beispiel 1: Drehspiegelung S₄ im CH₄-Molekül (Movie, 1,2 Mb)
 

Beispiel 2: SiF₄

SiF₄ besitzt zwar vier C₃-Achsen, aber keine C₄-Achse. Es besitzt jedoch eine vierzählige Drehspiegelachse S₄ .
 

Beispiel 3: trans-1,2 Dichlorethen
 

Wenn man das Molekül des trans-1,2 Dichlorethen um 180° um die C-C-Achse dreht und anschließend an der dazu senkrechten Ebene spiegelt, hat man eine erfolgreiche Drehspiegelung durchgeführt. Die S₂-Achse verläuft durch die C-Atome. Beachtenswert ist hierbei, dass eine Inversion dasselbe Resultat ergibt. Die Symmetrieelemente S₂ und i sind also äquivalent. In diesem Zusammenhang sei ergänzt, dass auch S₁ und σ einander entsprechen, denn da C₁ und E äquivalent sind, muss die als zweiter Schritt folgende Spiegelung, notwendigerweise s entsprechen. Eine Systematisierung zeigt dabei folgende Beziehungen:

i = S₂ ; E = C₁ ; s = S₁.

Moleküle mit einer Drehspiegelachse zweiter Ordnung haben stets auch ein Symmetriezentrum, das im Schnittpunkt der S₂-Achse mit der σ_h-Ebene liegt: i º S₂ = C₂σ_h .

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