y(r,J,j) = R(r) .Y(J,j)
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten zur Darstellung der Gesamtwellenfunktion y(r,J,j) für wasserstoffähnliche Atome, die sich aus dem Radialanteil Rn,l(r) und dem Winkelanteil Yl,m(J,j) zusammen setzt: yn,l,m = Rn,l(r) Yl,m(J,j). Da drei Dimensionen involviert sind, ist eine Darstellung natürlich schwierig.
| In der nebenstehenden Abbildung wird die Größe von y durch die Punktdichte dargestellt. Je größer der Wert von y, um so dichter liegen die Punkte. Die Wellenfunktion der s-Elektronen (l = 0) ist unabhängig von den Winkeln und daher kugelsymmetrisch. Man erkennt aber deutlich, dass auch im "Inneren" der 2s- und 3s-Orbitale Anteile der Wellenfunktion anzutreffen sind. |  |
| Eine andere Möglichkeit besteht darin die "Oberfläche" der Wellenfunktion darzustellen, indem man die Fläche zeichnet für die der Wert der Wellenfunktion einen konstanten Wert c annimmt: y(r,J,j) = c. Man spricht auch von Isoflächen. Hängt man die so gewonnenen Abbildungen für unterschiedliche Werte von c aneinander, dann erhaelt man einen Film, der für das 3dz-Elektron hier zu sehen ist: 3dz-Isofläche: 0.82Mb |  |
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Man kann natürlich auch die Wellenfunktion in Scheiben schneiden, d. h. man erhält beispielsweise für einen festen y-Wert (y = yo) die Funktion y(x, y=yo, z), die man dann in der (x,z)-Ebene darstellen kann. Wird nun der Wert von yo für jede so erhaltene Darstellung verändert, erhält man einen Film, der ebenfalls für das 3dz-Elektron hier zu sehen ist: 3dz-Schnitte: 0.60Mb |
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Eine neuartige Art der Darstellung wird im englischen Sprachgebrauch Volume rendering genannt. Dabei wird jedem Punkt (r,J,j) eine Farbe und Helligkeit gemäß dem Wert der Wellenfunktion y(r,J,j) zugewiesen. Durch diese Darstellung wird besonders der diffuse Charakter der Wellenfunktion deutlich, denn bei den anderen Darstellungen kann sich leicht der völlig falsche Gedanke einschleichen, dass der Aufenthaltsort des Elektrons scharf festgelegt ist. Hier die Illustrationen von Orbitalen unter verschiedenen Blickwinkeln in der Volume-Rendering-Darstellung: 3dz (0.70Mb), 2s (1,0Mb), 2px(1,2Mb), 3px(1,2Mb) und 3dxz(1,6Mb). |
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Unter dem Namen Orbitron hat Mark Winter von der University of Sheffield eine Galerie von Atom- und Molekülorbitalen im Internet eingerichtet.
| n | l | m | ynlm | Rnl(r) | Ylm(J,j) |
| 1 | 0 | 0 | 1 s |  |
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| 2 | 0 | 0 | 2 s |  |
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| 2 | 1 | 0 | 2 pz |  |
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| 2 | 1 | 1/-1 | 2 px | |
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| 2 | 1 | 2 py | |
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| 3 | 0 | 0 | 3 s |  |
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| 3 | 1 | 0 | 3 pz |  |
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| 3 | 1 | 1/-1 | 3 px | |
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| 3 | 1 | 3 py | |
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| 3 | 2 | 0 | 3 dz2 |  |
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| 3 | 2 | 1/-1 | 3 dxz | |
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| 3 | 2 | 3 dyz | |
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| 3 | 2 | 2/-2 | 3 dx2-y2 | |
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| 3 | 2 | 3 dxy | |
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| Zur klassischen Veranschaulichung Radial + Winkelanteil: |
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| Die Wahrscheinlichkeitswolken für die ersten Zustände des Wasserstoffatoms. Rechts sind die entsprechenden Bohrschen Kreisbahnen dargestellt. |
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