Zeeman-Efffekt

Der normale Zeeman-Effekt

Der Drehimpulsvektor j und damit gekoppelt das magnetische Moment µj präzedieren gemeinsam um die Feldrichtung B. Die Zusatzenergie des Atoms im Magnetfeld beträgt dann

Emj  =  µj · B  =  −mj gj µB B          mit          mj  =  j, j − 1, ..., −j

Die (2j + 1)-fache Richtungsentartung ist also aufgehoben, der Term spaltet in 2j + 1 Komponenten auf. Diese sind energetisch äquidistant.

Der Abstand zweier Komponenten mit Δmj  = 1 beträgt dann

ΔE  =  gj µB B

Sehen wir vom Spin ab und berücksichtigen nur den Bahnmagnetismus, so hat gj den Zahlenwert 1.

Für die optischen Übergänge benötigt man noch die Auswahlregel

Δmj  =  0, ± 1

Man erhält dann auch in der Quantentheorie unabhängig von der Anzahl der Termkomponenten stets drei Linien: das normale Zeeman-Triplett.
 
Abb. 1: Normaler Zeeman-Effekt. Aufspaltung der Linie
λ = 6438 Å des neutralen Cd-Atoms, Übergang 1P1 - 1D2,
im Magnetfeld in 3 Komponenten. Die Übergänge mit
Δmj = 0 heißen π-, die mit Δmj = ±1 σ-Übergänge. Die 
Quantenzahl J ist hier groß geschrieben, weil es sich um ein
Mehrelektronen-Atom handelt.

Als Beispiel zeigt Abbildung 1 das Aufspaltungsbild für eine Cadmium-Linie. Hier müssen wir vorwegnehmen, dass der Bahndrehimpuls der Zustände beim Cd-Atom sich aus den Bahndrehimpulsen von zwei Elektronen zusammensetzt und deshalb duch eine große Quantenzahl L bezeichnet wird. Die Spins der beiden Elektronen sind antiparallel und kompensieren sich zu einen Gesamtspin S = 0. Übergänge zwischen den Komponenten verschiedener Terme (z.B. 1P1 oder 1D2 in Abb.1) mit gleichem Δmj fallen energetisch zusammen, weil die Aufspaltung gleich groß ist, da es sich in beiden Fällen um reinen Bahnmagnetismus handelt. Die unverschobene Linie entspricht Übergängen Δm = 0, die verschobenen Linien sind die Übergänge Δm = ±1. Sie sind zirkular polarisiert.

Legen wir den Erhaltungssatz für den Gesamtdrehimpuls des Systems Elektron und Lichtquanten zugrunde, so folgt auch aus dem Polarisationsverhalten beim Zeeman-Effekt, dass Lichtquanten den Drehimpuls 1 · h haben.
 
 

Der anormale Zeeman-Effekt

Vom anormalen Zeeman-Effekt spricht man, wenn Drehimpuls und magnetisches Moment der beiden Terme, zwischen denen der optische  Übergang stattfindet, nicht alleine durch eine der beiden Quantenzahlen s oder l (bzw. S oder L), sondern durch beide zu beschreiben sind. Dies ist der allgemeine Fall, dass nämlich der atomare Magnetismus eine Überlagerung von Spin- und Bahn-Magnetismus ist. Die Bezeichnung "anormaler" Zeeman-Efffekt hat historische Gründe und ist eigentlich irreführend, weil dies der Normalfall ist.

Im Fall des anormalen Zeeman-Effekts besitzen die beiden am optischen Übergang beteilgten Terme wegen des unterschiedlichen Anteils von Spin- und Bahnmagnetismus unterschiedliche g-Faktoren. Sie sind durch den Gesamtdrehimpuls j bestimmt und heißen deshalb gj-Faktoren. Die Aufspaltung der Terme in Grund- und Anregungszustand sind deshalb im Gegesatz zum normalen Zeeman-Effekt unterschiedliche groß. Das führt zu einer größeren Zahl von Linien im Spektrum. Die Berechnung der gj-Faktoren ergibt
 

gj  =  1 + [j(j+ 1) + s(s+1) − l(l+1)]/[2j(j+1)]

Den anomalen Zeeman-Effekt wollen wir am Beispiel der NaD-Linien erläutern (Abb. 2).

Für die drei Terme, zwischen denen die Übergänge der D-Linien des Natrium-Atoms erfolgen, nämlich 1S½, 2P½ und 2P3/2 betragen die magnetischen Momente in Feldrichtung

µjz  =  mj gj µB

und die magnetische Zustandsenergie beträgt wiederum

Emj  =  − mj gj µB B

Die Anzahl der Aufspaltungskomponenten im Felde ist durch mj gegeben und beträgt wiederum 2j+1. Der Abstand zwischen den Komponenten mit unterschiedlichen mj - den sogenannten Zeeman-Komponenten - ist jedoch nicht mehr bei allen Termen gleich groß. Er ist abhängig von den Quantenzahlen l, s und j und beträgt

ΔEmj,mj−1  =  gj µB B


Abb. 2: Anormaler Zeeman-Effekt. Aufspaltung der Linien D1 und D2 des neutraleb Na-Atoms, Übergänge 2S½-2P½ und 2S½-2P3/2, im Magnetfeld in 4 bzw. 6 Komponenten.

Experimentell ergibt sich gj = 2 für den Grundzustand 2S½, gj = 2/3 für den Zustand 2P½ und 4/3 für den Zustand 2P3/2, was auch mit der Formel für gj berechnet werden kann. Für optische Übergänge lautet die Auswahlregel wieder Δmj = 0, ± 1. Damit erhält man die in Abb. 2 eingezeichneten 10 Linien.

Die Bedeutung des Zeemn-Effekts liegt hauptsächlich in der empirischen Termanalyse. Die Termaufspaltungen hängen in eindeutiger Weise von den Quantenzahlen l, s und j bzw. den Mehrelektronenatomen von L, S und J ab. Diese können deshalb aus Messungen des Zeeman-Effekts empirisch ermittelt werden.

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