Russel-Saunders - vs. jj-Kopplung

Die Eigenschaften des Elektrons beim Wasserstoffatom erlauben uns jetzt den systematischen  den Aufbau der Mehrelektronen-Atome.

Das Ganze funktioniert nur deshalb, weil sich die inneren Elektronen, die eine abgeschlossene Schale bilden, zum Gesamtdrehimpuls 0 und zum Gesamtspin 0 addieren. Die Wirkung dieser abgeschlossenen Schale(n) zusammen mit dem Potential des Kerns auf die äußeren Valenzelektronen kann durch ein Zentralpotential V(r) ausgedrückt werden. Der Hamilton-Operator für die Valenzelektronen ist dann im wesentlichen (Kernspin wird vernachlässigt):
 

Je nach der relativen Stärke der drei letzten Terme können wir zwei Grenzfälle unterscheiden:

1.)

Die Bahndrehimpulse und die Spins werden getrennt betrachtet. Die Bahndrehimpulse _i der einzelnen Elektronen koppeln zum Gesamtdrehimpuls

ebenso koppeln die einzelnen Spins _i zum Gesamtspin

dann erst tritt die schwache Spin-Bahn-Wechselwirkung (H_sl) in Kraft und die Drehimpulse  und  addieren sich zum Gesamtdrehimpuls

Diese Art der Kopplung heißt LS-Kopplung oder Russel-Saunders-Kopplung (1925) und sie trifft für die meisten Atome (alle leichten) zu.

Die Quantenzahlen für die Russel-Saunders-Kopplung sind Bahndrehimpuls L, Spin S, Drehimpuls J,       (Nomenklatur: ^2S+1L_J) und die magnetische Quantenzahl M, die aber nicht explizit in der Nomenklatur auftaucht.
 

2.)

Hier herrscht die Spin-Bahn-Kopplung des einzelnen Elektrons vor und Spin _i + Bahndrehimpuls _i jedes einzelnen Elektrons koppeln zum Gesamtdrehimpuls _i dieses i-ten Elektrons:

Dann koppeln die _i zum Gesamtdrehimpuls des Atomzustandes:

Diese Art der Kopplung heißt jj-Kopplung und tritt nur bei schweren Atomen auf, da aufgrund der großen Ausdehnung der Elektronenhülle die Leuchtelektronen weit voneinander entfernt sind und deshalb die Wechselwirkung zwischen den Valenzelektronen geringer ist als die Spin-Bahn-Wechselwirkung des einzelnen Elektrons.

Quantenzahlen sind die j_i     (Nomenklatur: (j₁, j₂, j₃, ...)_J)

Nur um Missverständnissen vorzugreifen: Die rein mathematische Addition der Vektoren _i und _i führt zum gleichen Ergebnis ; doch soll durch die Art der Addition, erst S_i und S_i dann  +  bzw. _i + _i  dann S_i, ausgedrückt werden, welche Wechselwirkung dominierend ist. Der Gesamtdrehimpuls ist sowohl für die LS- als auch für die jj-Kopplung eine Erhaltungsgröße.
 
 

jj - Kopplung	Russel-Saunders- (LS-) Kopplung	LS - jj Korrelation für Elemente der 4. Hauptgruppe

Die Termsymbolik für die schweren Atome ist ebenfalls die von Russel-Saunders, da sich nur die energetische Lage der Niveaus relativ zueinander verschiebt, eine eindeutige Zuordnung also noch möglich ist; denn der Gesamtdrehimpuls J ist eine wohldefinierte Quantenzahl für beide Kopplungsarten.

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