Übungen zur Vorlesung Physikalische und Theoretische Chemie III
- Aufbau der Materie -

Besprechung am Fr 6.5.2004 10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 3 (Beugung, Wahrscheinlichkeitsamplituden, Dirac'sche Schreibweise, Basissysteme)

Aufgabe 1

Um den Nachweis des Wellencharakters von Heliumatomen oder Fulleren zu führen, wurde ein (kalter) Molekularstrahl erzeugt, der auf ein
Beugungsgitter fällt. Planen Sie nun ein einfaches Experiment, in dem Sie den Molekularstrahl mit der Geschwindigkeit von v = 1700 m/s auf einen Spalt der Breite von 5 nm treffen lassen. Unter welchem Winkel θ erwarten Sie das erste Beugungsnebenmaxima für das gilt q = 2 l/Dx? Wie weit ist dieses Nebenmaxima vom Hauptmaximum nach einem Meter entfernt?
Berechnen Sie hierzu zunächst die de Broglie-Wellenlänge für He und C60 und anschließend den Beugungswinkel θ.

Aufgabe 2

Berechnen Sie nun die Gesamtwahrscheinlichkeit P12 an einem festen Ort unter der Annahme, dass es keine Phasendifferenz gibt (j = 0), die beiden Wahrscheinlichkeitsamplituden φ1 und φ2 sich aber hinsichtlich der Frequenz leicht unterscheiden, d.h. φ1 = A e-iw1t+ikx und φ2 = A e-iw2t+ikx mit w2 = w1 + Dw.
Ist die Gesamtwahrscheinlichkeit P12 konstant?

Aufgabe 3

In der Vorlesung haben wir Koeffizienten ai eingeführt, die angeben wie groß die Beiträge der einzelnen Wege sind. Stellen wir uns nun ein "Dreiwegeexperiment" vor, bei dem wir feststellen, dass jeweils 40% aller Teilchen über Weg 1 und Weg 2 gehen und der Rest über Weg 3. Wie groß ist der Anteil Weg 3/Weg 1? Wie groß sind die Wahrscheinlichkeitsamplituden |a1|, |a2|, |a3| und das Verhältnis |a3|/|a1| ?

Aufgabe 4

Beim Stern-Gerlach-Versuch wird die Wahrscheinlichkeitsamplitude |y> = a1|1> + a2|2> mit einem Meßsystem A (inhomogenes Magnetfeld) bzgl. ihrer zwei möglichen Spinzustände |1> und |2> analysiert werden. Bei der Messung wird PA(1) = |<1|y>|2 und PA(2) = |<2|y>|2 bestimmt und man beobachten PA(1) = 3 PA(2). Wie groß sind a1 und a2 ?