Übungen zur Vorlesung Physikalische und Theoretische Chemie III
- Aufbau der Materie -

Besprechung am Fr 1.7.2005 10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 10 (Wasserstoffähnliche Atome, Spin-Bahn-Aufspaltung)

Aufgabe 1

Für das Wasserstoffatom und nahezu vollständig ionisierte Atome, bei denen nur ein Elektron verbleibt, sind die Energieniveaus durch
En = −µ/2(Ze²/4pe o h)² 1/n² mit n=1,2,3,... gegeben. Wie groß ist danach

1. die Bindungsenergie des Elektrons (und damit die Ionisierungsenergie) am H-Atomkern?
2. die Ionisierungsenergie am D-Atomkern?
3. die Ionisierungsenergie beim Positronium (statt Proton ist der Kern ein Positron, d.h. ein "positiv geladenes Elektron")?
4. für H-Atome die Wellenlänge für den 1. Übergang von n=1 nach n=2?
5. für Deuteriumatome die entsprechende Wellenlänge?
6. Das He+-Ion kommt auf der Sonne häufig vor. Sie möchten beweisen, das He+ in angeregten Zuständen gebildet wird, indem Sie den Emissionsübergang von n=3 nach n=2 beobachten. Bei welcher Wellenlänge erwarten Sie den Übergang und können Sie die Strahlung auf der Erde detektieren?

Aufgabe 2

Die Eigenfunktion des Grundzustandes des Wasserstoffatoms lautet:

Y100(r,J,j) = R10(r) Y00(J,j) = 1/Ö(πao³)· e−r/ao

Wie groß ist der mittlere Abstand <r> des Elektrons vom Kern in Einheiten von ao ?
Hinweis: Es handelt sich um die Berechnung des Erwartungswertes (Mittelwertes).

<r> = oò2πoòpoò¥ |y100|² r dτ

Das Integral ist über das Volumenelement dτ = r² sinθ dr dJ dj zu berechnen.

oò¥ x³ e-bx dx = 6/b4

Aufgabe 3

1. Das Chloratom hat einen ²PJ-Grundzustand, der aufgrund der Spin-Bahn-Wechselwirkung in zwei Niveaus mit J=1/2 und J=3/2 (energetischer Abstand ΔE = 882,3515 cm-1) aufgespalten ist. Berechnen Sie die Konstante cSL für die Spin-Bahn-Wechselwirkung.
2. Wie groß ist die Konstante cSL für Brom (ΔE = 3685,24 cm-1)?