Übungen zur Vorlesung Physikalische und Theoretische Chemie III
- Aufbau der Materie -

Besprechung am Fr 17.6.2005 10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 8 (Drehimpuls, Rotation)

Aufgabe 1

Die Energie der Rotationszustände eines (linearen) Moleküls ist durch Erot = Bl(l+1) gegeben, wobei l die Rotationsquantenzahl ist und B = h²/2I gilt. Daraus ergibt sich für B die Einheit Joule. Im Allgemeinen wird B jedoch in Wellenzahlen [cm-1] angegeben, so dass die Umrechnung gilt: B [cm-1] = h²/2Ihc = h/8π²cI mit c als Lichtgeschwindigkeit (in cm/s).

1. Berechnen Sie das Trägheitsmoment I = µr² für die Isotope H35Cl, D35Cl und H37Cl, indem Sie dazu die reduzierte Masse des HCl-Moleküls mHCl = mHmCl /(mH+mCl) benutzen mit mH = 1 u, mD = 2 u, mCl = 35 u und mCl = 37 u. Der gemeinsame Gleichgewichtsabstand beträgt r = 127,5 pm.
2. Berechnen Sie nun B in Wellenzahlen für diese Moleküle.
3. Wie gross ist jeweils der energetische Abstand (in Wellenzahlen) zwischen l=10 und l=11?
4. Die mittlere Rotationsenergie beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 200 cm-1. Welchem l-Zustand entspricht diese Energie?
5. Der niedrigste l-Zustand beim HCl ist l=0. Wie gross ist die entsprechende Rotationsenergie?

Aufgabe 2

Wie schnell rotiert Sauerstoff im Zustand J=11 (B = 1,446 cm-1; r = 120,7 pm)? Benutzen Sie hierzu die klassische Berechnung der Rotationsenergie Erot = 1/2Iw². Wie gross ist die Geschwindigkeit der rotierenden Sauerstoffatome?

Aufgabe 3

1. Normieren Sie die Kugelflächenfunktion Y2,0 = C (3 cos2θ - 1).
2. Erzeugen Sie die (nicht normierten) Kugelflächenfunktionen Y2,+1 und Y2,+2 mit dem Operator L+.

Aufgabe 4

Sind die folgenden Kugelflächenfunktionen orthogonal: Y2,0, Y1,0, Y0,0? Betrachten Sie alle drei möglichen Kombinationen.