Übungen zur Vorlesung Physikalische und Theoretische
Chemie III
- Aufbau der Materie -
Besprechung am Fr 17.6.2005 10:30 - 11:15
Uhr im SN 20.2
Übungsblatt 8 (Drehimpuls, Rotation)
Aufgabe 1
Die Energie der Rotationszustände eines (linearen) Moleküls
ist durch Erot = Bl(l+1) gegeben, wobei l die
Rotationsquantenzahl ist und B = h²/2I
gilt.
Daraus ergibt sich für B die Einheit Joule. Im Allgemeinen wird B
jedoch in Wellenzahlen [cm-1] angegeben, so dass die Umrechnung
gilt: B [cm-1] = h²/2Ihc
=
h/8π²cI
mit
c als Lichtgeschwindigkeit (in cm/s).
-
Berechnen Sie das Trägheitsmoment I = µr² für die
Isotope H35Cl, D35Cl und H37Cl, indem
Sie dazu die reduzierte Masse des HCl-Moleküls mHCl
= mHmCl /(mH+mCl)
benutzen mit mH = 1 u, mD = 2 u, mCl =
35 u und mCl = 37 u. Der gemeinsame Gleichgewichtsabstand beträgt
r = 127,5 pm.
-
Berechnen Sie nun B in Wellenzahlen für diese Moleküle.
-
Wie gross ist jeweils der energetische Abstand (in Wellenzahlen) zwischen
l=10 und l=11?
-
Die mittlere Rotationsenergie beträgt bei Raumtemperatur ungefähr
200 cm-1. Welchem l-Zustand entspricht diese Energie?
- Der niedrigste l-Zustand beim HCl ist l=0. Wie gross
ist die entsprechende Rotationsenergie?
Aufgabe 2
Wie schnell rotiert Sauerstoff im Zustand J=11 (B = 1,446 cm-1;
r = 120,7 pm)? Benutzen Sie hierzu die klassische Berechnung der Rotationsenergie
Erot = 1/2Iw².
Wie gross ist die Geschwindigkeit der rotierenden Sauerstoffatome?
Aufgabe 3
- Normieren Sie die Kugelflächenfunktion Y2,0 = C (3 cos2θ - 1).
- Erzeugen Sie die (nicht normierten) Kugelflächenfunktionen Y2,+1 und Y2,+2 mit dem Operator L+.
Aufgabe 4
Sind die folgenden Kugelflächenfunktionen orthogonal: Y2,0, Y1,0, Y0,0? Betrachten Sie alle drei möglichen Kombinationen.