Übungen zur Vorlesung Physikalische und Theoretische Chemie III
- Aufbau der Materie -

Besprechung am Fr 24.6.2005 10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 9 (Drehimpuls, Rotation, Wasserstoffwellenfunktion)

Aufgabe 1

Welche Richtung bezüglich der z-Achse kann

1. der Bahndrehimpuls l→ für die Drehimpulsquantenzahl l = 2 und
2. der Spinvektor s→ mit s = ½ einnehmen (graphische Lösung) ?
3. Geben Sie den Winkel J zwischen l→ bzw. s→ und der z-Achse an.
4. Warum kann der Vektor l→ nicht gemessen werden ?

Aufgabe 2

a) Wie groß ist der Gesamtdrehimpuls J für ein System mit einem d-Leuchtelektron (d.h. Bahndrehimpuls l = 2, s = ½)? Wie groß ist die Entartung?
b) Welche Werte kann der Gesamtdrehimpuls J annehmen, wenn zwei Drehimpulse mit j1 = 2 und j2 = 2 gekoppelt werden. Wie groß ist die jeweilige Entartung?

Aufgabe 3

Die Gesamtwellenfunktion y(r,J,j) für wasserstoffähnliche Atome setzt sich aus dem Radialanteil Rn,l(r) und dem Winkelanteil Yl,m(J,j) zusammen: yn,l,m(r,J,j) = Rn,l(r) Yl,m(J,j). Durch geeignete Linearkombinationen der m-Zustände erhält man reale Wellenfunktionen. Für das 3 px-Orbital gilt dann y3,1,+/-1(r,J,j) = Rn,l(r) Sl mit :

Bei welchem Abstand und unter welchen Winkeln ist a) die Wahrscheinlichkeitsdichte |y3,1,+/-1(r,J,j)|² und b) die Wahrscheinlichkeit, |y3,1,+/-1(r,J,j)|² r²sinJ, das Elektron innerhalb [r,r+dr],[J,dJ+J],[j,j+dj] zu finden am größten ?