Besprechung am Fr 1.7.2005  10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 10   (Wasserstoffähnliche Atome, Spin-Bahn-Aufspaltung)
 

Aufgabe 1

Für das Wasserstoffatom und nahezu vollständig ionisierte Atome, bei denen nur ein Elektron verbleibt, sind die Energieniveaus durch
E_n  =  −^µ/₂(^Ze²/_4peoh)^{² 1}/_n²  mit  n=1,2,3,... gegeben. Wie groß ist danach

1. die Bindungsenergie des Elektrons (und damit die Ionisierungsenergie) am H-Atomkern?
2. die Ionisierungsenergie am D-Atomkern?
3. die Ionisierungsenergie beim Positronium (statt Proton ist der Kern ein Positron, d.h. ein "positiv geladenes Elektron")?
4. für H-Atome die Wellenlänge für den 1. Übergang von n=1 nach n=2?
5. für Deuteriumatome die entsprechende Wellenlänge?
6. Das He⁺-Ion kommt auf der Sonne häufig vor. Sie möchten beweisen, das He⁺ in angeregten Zuständen gebildet wird, indem Sie den Emissionsübergang von n=3 nach n=2 beobachten. Bei welcher Wellenlänge erwarten Sie den Übergang und können Sie die Strahlung auf der Erde detektieren?

Aufgabe 2

Die Eigenfunktion des Grundzustandes des Wasserstoffatoms lautet:

Wie groß ist der mittlere Abstand <r> des Elektrons vom Kern in Einheiten von a_o ?
Hinweis: Es handelt sich um die Berechnung des Erwartungswertes (Mittelwertes).

Das Integral ist über das Volumenelement dτ = r² sinθ dr dJ dj zu berechnen.

Aufgabe 3

1. Das Chloratom hat einen ²P_J-Grundzustand, der aufgrund der Spin-Bahn-Wechselwirkung in zwei Niveaus mit J=1/2 und J=3/2 (energetischer Abstand ΔE = 882,3515 cm^-1) aufgespalten ist. Berechnen Sie die Konstante c_SL für die Spin-Bahn-Wechselwirkung.
2. Wie groß ist die Konstante c_SL für Brom  (ΔE = 3685,24 cm^-1)?

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