Besprechung am Fr 6.5.2004  10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 3   (Beugung, Wahrscheinlichkeitsamplituden, Dirac'sche Schreibweise, Basissysteme)
 

Aufgabe 1

Um den Nachweis des Wellencharakters von Heliumatomen oder Fulleren zu führen, wurde ein (kalter) Molekularstrahl erzeugt, der auf ein
Beugungsgitter fällt. Planen Sie nun ein einfaches Experiment, in dem Sie den Molekularstrahl mit der Geschwindigkeit von v = 1700 m/s auf einen Spalt der Breite von 5 nm treffen lassen. Unter welchem Winkel θ erwarten Sie das erste Beugungsnebenmaxima für das gilt q = ^{2 l}/_Dx? Wie weit ist dieses  Nebenmaxima vom Hauptmaximum nach einem Meter entfernt?
Berechnen Sie hierzu zunächst die de Broglie-Wellenlänge für He und C₆₀ und anschließend den Beugungswinkel θ.
 

Aufgabe 2

Berechnen Sie nun die Gesamtwahrscheinlichkeit P₁₂ an einem festen Ort unter der Annahme, dass es keine Phasendifferenz gibt (j = 0), die beiden Wahrscheinlichkeitsamplituden φ₁ und φ₂ sich aber hinsichtlich der Frequenz leicht unterscheiden, d.h. φ₁ = A e^-iw1t+ikx  und φ₂ = A e^-iw2t+ikx mit w₂ = w₁ + Dw.
Ist die Gesamtwahrscheinlichkeit P₁₂ konstant?

Aufgabe 3

In der Vorlesung haben wir Koeffizienten a_i eingeführt, die angeben wie groß die Beiträge der einzelnen Wege sind. Stellen wir uns nun ein "Dreiwegeexperiment" vor, bei dem wir feststellen, dass jeweils 40% aller Teilchen über Weg 1 und Weg 2 gehen und der Rest über Weg 3. Wie groß ist der Anteil Weg 3/Weg 1? Wie groß sind die Wahrscheinlichkeitsamplituden  |a₁|, |a₂|, |a₃| und das Verhältnis |a₃|/|a₁| ?
 

Aufgabe 4

Beim Stern-Gerlach-Versuch wird die Wahrscheinlichkeitsamplitude |y> = a₁|1> + a₂|2> mit einem Meßsystem A (inhomogenes Magnetfeld) bzgl. ihrer zwei möglichen Spinzustände |1> und |2> analysiert werden. Bei der Messung wird P_A⁽¹⁾ = |<1|y>|²  und P_A⁽²⁾ = |<2|y>|²  bestimmt und man beobachten P_A⁽¹⁾ = 3 P_A⁽²⁾. Wie groß sind a₁ und a₂ ?

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