Besprechung am Fr 17.6.2005  10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 8   (Drehimpuls, Rotation)
 

Aufgabe 1

Die Energie der Rotationszustände eines (linearen) Moleküls ist durch E_rot = Bl(l+1) gegeben, wobei l die Rotationsquantenzahl ist und B =  ^h²/_2I gilt. Daraus ergibt sich für B die Einheit Joule. Im Allgemeinen wird B jedoch in Wellenzahlen [cm^-1] angegeben, so dass die Umrechnung gilt: B [cm^-1] = ^h²/_2Ihc = ^h/_8π²cI mit c als Lichtgeschwindigkeit (in cm/s).

1. Berechnen Sie das Trägheitsmoment I = µr² für die Isotope H³⁵Cl, D³⁵Cl und H³⁷Cl, indem Sie dazu die reduzierte Masse des HCl-Moleküls m_HCl = m_Hm_{Cl /}(m_H+m_Cl) benutzen mit m_H = 1 u, m_D = 2 u, m_Cl = 35 u und m_Cl = 37 u. Der gemeinsame Gleichgewichtsabstand beträgt r = 127,5 pm.
2. Berechnen Sie nun B in Wellenzahlen für diese Moleküle.
3. Wie gross ist jeweils der energetische Abstand (in Wellenzahlen) zwischen l=10 und l=11?
4. Die mittlere Rotationsenergie beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 200 cm^-1. Welchem l-Zustand entspricht diese Energie?
5. Der niedrigste l-Zustand beim HCl ist l=0. Wie gross ist die entsprechende Rotationsenergie?

Aufgabe 2

Wie schnell rotiert Sauerstoff im Zustand J=11 (B = 1,446 cm^-1; r = 120,7 pm)? Benutzen Sie hierzu die klassische Berechnung der Rotationsenergie E_rot = ¹/₂Iw². Wie gross ist die Geschwindigkeit der rotierenden Sauerstoffatome?

Aufgabe 3

1. Normieren Sie die Kugelflächenfunktion Y_2,0 = C (3 cos²θ - 1).
2. Erzeugen Sie die (nicht normierten) Kugelflächenfunktionen Y_2,+1 und Y_2,+2 mit dem Operator L₊.

Aufgabe 4

Sind die folgenden Kugelflächenfunktionen orthogonal: Y_2,0, Y_1,0, Y_0,0? Betrachten Sie alle drei möglichen Kombinationen.

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