Besprechung am Fr 24.6.2005  10:30 - 11:15 Uhr im SN 20.2

Übungsblatt 9   (Drehimpuls, Rotation, Wasserstoffwellenfunktion)
 

Aufgabe 1

Welche Richtung bezüglich der z-Achse kann

1. der Bahndrehimpuls l^→ für die Drehimpulsquantenzahl l = 2 und
2. der Spinvektor s^→ mit s = ½ einnehmen (graphische Lösung) ?
3. Geben Sie den Winkel J zwischen l^→ bzw. s^→ und der z-Achse an.
4. Warum kann der Vektor l^→ nicht gemessen werden ?

Aufgabe 2

a) Wie groß ist der Gesamtdrehimpuls J für ein System mit einem d-Leuchtelektron (d.h. Bahndrehimpuls l  = 2, s = ½)? Wie groß ist die Entartung?
b) Welche Werte kann der Gesamtdrehimpuls J annehmen, wenn zwei Drehimpulse mit j₁ = 2 und j₂ = 2 gekoppelt werden. Wie groß ist die jeweilige Entartung?
 

Aufgabe 3

Die Gesamtwellenfunktion y(r,J,j) für wasserstoffähnliche Atome setzt sich aus dem Radialanteil R_n,l(r) und dem Winkelanteil Y_l,m(J,j) zusammen: y_n,l,m(r,J,j)  =  R_n,l(r) Y_l,m(J,j). Durch geeignete Linearkombinationen der m-Zustände erhält man reale Wellenfunktionen. Für das 3 p_x-Orbital gilt dann y_3,1,+/-1(r,J,j)  =  R_n,l(r) S_l mit :

Bei welchem Abstand und unter welchen Winkeln ist a) die Wahrscheinlichkeitsdichte |y_3,1,+/-1(r,J,j)|² und b) die Wahrscheinlichkeit, |y_3,1,+/-1(r,J,j)|² r²sinJ, das Elektron innerhalb [r,r+dr],[J,dJ+J],[j,j+dj] zu finden am größten ?

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