Klausur zur Vorlesung PC IV: Molekülspektroskopie
Wintersemester 98/99 (17.2.99 14:00-17:00, Seminarraum der PC)





Aufgabe 1 (6 Punkte)
a) (2 Punkte) Bestimmen Sie nach der MO-Theorie die Grundzustandkonfiguration von NH.
b) (2 Punkte) Welche Terme sind danach möglich?
c) (2 Punkte) Überführen Sie nun ein Elektron aus einem vollbesetzten Orbital in ein noch nicht vollbesetztes Orbital. Welche Terme sind nun möglich und welche Übergänge sind erlaubt?

Aufgabe 2 (6 Punkte)
Beim ND im Singulettzustand (s. auch Aufg. 1) findet man eine Schwingungsfrequenz von 2300cm-1 und einen Gleichgewichtsabstand von r=0,1034nm.
a)  (1 Punkt) Wie groß sollte die Schwingungsfrequenz von NH in diesem elektronischen Zustand sein?
b)  (1 Punkt) Wie groß ist die Nullpunktsenergie von ND und NH?
c)  (2 Punkte) Wie groß ist die Rotationskonstante B in cm-1?
d) (2 Punkte) Bei welcher Wellenlänge (cm-1) liegt der Übergang P(J=5), Q (J=5), R(J=5) zwischen v=0 und v=1 beim ND?

Aufgabe 3 (6 Punkte)
Ein weiterer Singulettzustand des ND liegt um Te=31200 cm-1 energetisch höher. Man fand für diesen Zustand we= 1756cm-1 und wexe= 51cm-1  und B=7,833cm-1.
a) (2 Punkte) Wie groß ist der Bindungsabstand?
b) (2 Punkte) Bei welcher Wellenlänge (cm-1) liegt der Übergang P(J=5), Q (J=5), R(J=5) zwischen den beiden elektronischen Systemen, wenn der Übergang von v"=0 nach v'=0 verläuft?
c) (1 Punkte) Welcher Übergang hat vermutlich den größten Franck-Condon-Faktor: v'=0 ← v"=0, v'=4 ← v"=0, v'=9 ← v"=0? (begründete qualitative Angabe)

Aufgabe 4 (14 Punkte)
a)  (1 Punkt) Bestimmen Sie die Grundzustandskonfiguration X von NH2, indem Sie zunächst die symmetrie-adaptierten Orbitale und den qualitativen Verlauf der MO-Energien als Funktion des Bindungswinkels (Walsh-Diagramm) skizzieren.
b)  (1 Punkt) Ist NH2 danach linear oder gewinkelt?
c)  (1 Punkt) Wie lautet das spektroskopische Termsymbol für den Grundzustand?
d)  (2 Punkte) Der 1. angeregte Zustand (A) wird durch Anregung eines 3a1-Elektrons in den 1b1-Zustand erreicht. Ist dieser angeregte Zustand stärker oder schwächer gewinkelt als der Grundzustand X?
e)  (1 Punkt) Wie lautet das Termsymbol für A?
f)  (1 Punkt) Welche Lage hat das Dipolübergangsmoment A ← X ?
g)  (2 Punkte) Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der potentiellen Energie für den X- und den A-Zustand als Funktion des Bindungswinkels zwischen 0° und 360°.
h)  (2 Punkte) Wie ist die Symmetrie und das Termsymbol für 180°?
i)   (2 Punkte) Für eine asymmetrische Bindungslängenänderung gehört das NH2 zur Cs-Symmetrie. Wie lautet nun die Zustandskonfiguration und das Termsymbol für den X- und den A-Zustand?
j)   (1 Punkte) Wo liegt nun das Dipolübergangsmoment?
 
 

Aufgabe 5 (10 Punkte)
a)  (2 Punkte) Welcher Symmetrieelemente besitzt Ethylen?
b)  (1 Punkt) Welcher Symmetriepunktgruppe gehört es an?
c)  (3 Punkte) Wie lauteten die Symmetriesymbole für die folgenden symmetrieadaptierten Wasserstoff-Orbitale:

d)  (2 Punkte) Welcher Symmetrie gehört das Produkt B1gx B1u  und welcher das Produkt von B1g  x B2u an?
Führen Sie hierzu die Multiplikation entsprechend der unten stehenden Tabelle durch.
e)  (2 Punkte) Ist der Übergang von B1g nach B1u oder von B1g  nach B2u  erlaubt und (falls erlaubt) wo liegt das Dipolübergangsmoment?

Nutzen Sie die Charaktertafel der entsprechenden Symmetriepunktgruppe:
 

E C2(z) C2(y) C2(x)   i  σ(xy) σ(xz) σ(yz)    
Ag 1 1 1 1 1 1 1 1   x2, y2, z2
B1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 Rz xy
B2g 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 Ry xz
B3g 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 Rx yz
Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1    
B1u 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 z  
B2u 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 y  
B3u 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 x  

Aufgabe 6 (8 Punkte)
a) (2 Punkte) Berechnen Sie die π-elektronischen Energieniveaus von Cyclobutadien nach der Hückel-Theorie.
b) (2 Punkte) Vergleichen Sie die Stabilität von Cyclobutadien mit zwei isolierten Ethylenmolekülen.
c) (2 Punkte) Wie lauten die Eigenvektoren für die Energieniveaus?
d) (2 Punkte) Stellen Sie die Gesamtwellenfunktion anhand der Eigenvektoren symbolisch dar.


Eine der Aufgaben mit 6 Punkten ist eine "Jokeraufgabe", d.h. man kann sie zusätzlich lösen, um Defizite bei anderen Aufgaben auszugleichen. 100% = 44 Punkte