Auswahlregeln
 
 

Mit der Abkürzung <µ>mn = −e Rmin e−iwt bestimmt Rmnò jm jn dV, ob ein Übergang verboten (Rmn = 0) oder erlaubt (Rmn ¹ 0) ist. Beim H-Atom ist die Wellenfunktion y:

y(r, J, j)  =  Rnl(r) θlm(J) · φm(j)

Für die z-Komponente (z = r · cosJ) von Rmn gilt:
 

Rmn  = 0ò¥ Rnmlm(r) · r · Rnnln(r) · r² dr 0òp θlmmm(J) cosJ qlnmn(J) sinJ · dJ 0 φmm*(j) φmn(j) dj
|¾¾¾¾¾¾¯¾¾¾¾¾| 
   I
|¾¾¾¾¾¾¾¯¾¾¾¾¾¾¾| 
II
|¾¾¾¾¾¯¾¾¾¾| 
    III
Wir betrachten nun Rmn bei Spiegelung des Vektors  am Ursprung (-), da Rmn ¹ 0 ist, falls  totalsymmetrisch in Bezug auf die Symmetrieoperation des Systems ist.

I:
Das Integral ist totalsymmetrisch unabhängig von n, der Hauptquantenzahl; also alle Änderungen von n erlaubt

II:
Für n = cosJ → dn = −sinJ dJ   erhalten wir

−1+1 θlmmm(n) θlnmn(n) n dn

Bei Spiegelung wechselt n das Vorzeichen. Das Produkt der θ's ändert nur dann das Vorzeichen, wenn eine der beiden Kugelfunktionen ein gerades, die andere jedoch ein ungerades Polynom ist (also die Parität unterschiedlich ist).
 

Auswahlregel 

Da Parität ≡ (−1)l

+  → − , −  → + 

Δ =  ± 1

Parität 

Bahndrehimpuls

III:
eimmj · e−imnj dj  =  0 ei(mm−mn)j dj
nur ¹ 0, wenn
 
Δm  =  0
für z-Komponente!

Δm = 0 bedeutet, dass man parallel polarisiertes Licht zu der aus der Beobachtungsrichtung  und z gebildeten Ebene erhält.

Für x, y gilt:
 

o eimmj { cos j 
sin j
} eimnj  dj ¬
¬ y
Die Linearkombination x ± i y leifert:
o eimmj e±ij e−imnj dj  =  o ei(mn−mn±1)j dj

®   Dm  =  ± 1     sonst ist das Integral = 0
 
 
Das Licht ist zirkular polarisiert. Aus der Beobachtung der Polarisation kann daher der Übergang in Bezug auf Δm analysiert werden: Linear polarisiert (Δm = 0) rechts- bzw. links zirkular polarisiertes Licht (Δm = ±1).