Mit der Abkürzung <µ>mn
= −e Rmin e−iwt
bestimmt Rmn = ò
jm
jn dV, ob ein Übergang verboten
(Rmn = 0) oder erlaubt (Rmn ¹
0) ist. Beim H-Atom ist die Wellenfunktion y:
Für die z-Komponente (z = r · cosJ)
von Rmn gilt:
Rmn = | 0ò¥ Rnmlm(r) · r · Rnnln(r) · r² dr | 0òp θlmmm(J) cosJ qlnmn(J) sinJ · dJ | 0∫2π φmm*(j) φmn(j) dj |
|¾¾¾¾¾¾¯¾¾¾¾¾|
I |
|¾¾¾¾¾¾¾¯¾¾¾¾¾¾¾|
II |
|¾¾¾¾¾¯¾¾¾¾|
III |
I:
Das Integral ist totalsymmetrisch unabhängig von n, der Hauptquantenzahl;
also alle Änderungen von n erlaubt
II:
Für n = cosJ →
dn = −sinJ dJ
erhalten wir
Bei Spiegelung wechselt n das Vorzeichen. Das Produkt der θ's
ändert nur dann das Vorzeichen, wenn eine der beiden Kugelfunktionen
ein gerades, die andere jedoch ein ungerades Polynom ist (also die
Parität unterschiedlich ist).
Auswahlregel
Da Parität ≡ (−1)l → |
+ → −
, − → +
Δl = ± 1 |
Parität
Bahndrehimpuls |
Δm = 0 |
Δm = 0 bedeutet, dass man parallel polarisiertes
Licht zu der aus der Beobachtungsrichtung
und z gebildeten Ebene erhält.
Für x, y gilt:
o∫2π eimmj | { | cos j
sin j |
} | eimnj dj | ¬ x
¬ y |
® Dm = ±
1 sonst ist das Integral = 0
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