Wenn ein sich bewegendes Molekül, in dem ein Punkt festgehalten wird, dann ist der gesamte (klassische) Drehimpuls um diesen Punkt:
J = Σimi (rixvi)
Darin sind ri und vi der Radiusvektor und die Geschwindigkeit des i.-Atoms relativ zu dem gegebenen Punkt. Da ri ein relativ zum Molekül fester Vektor ist, entsteht die Geschwindigkeit vi nur durch die Drehbewegung des starren Körpers um den festen Punkt. Mit vi = w x ri erhalten wir:
J = Σimi (rix (w x ri ))
Rechnet man weiter, dann erhält man für die x-Komponente des Drehimpulses:
Jx= wxΣi mi (ri² -xi² ) - wyΣi mi xiyi - wzΣi mi xizi
Ähnliche Gleichungengelten für die anderen Komponenten von J; (ri² = xi² + yi² + zi²). Wir können nun für die Komponenten des Drehimpulses abkürzend schreiben:
Jx =
Ixxwx
+ Ixy wy +
Ixzwz
Jy =
Iyxwx
+ Iyy wy + Iyzwz
Jz =
Izxwx
+ Izy wy +
Izzwz
mit Ixx = Σi mi (ri² -xi² ), Ixy = −Si mi xiyi usw.
| |
|
| = 0 |
verschwindet. Die drei Lösungen für I (Gleichung dritten Grades) sind die Hauptträgheitsmomente IA, IB, IC.