Aufgabe 1 (6 Punkte)
a) (2 Punkte) Bestimmen Sie nach der MO-Theorie die Grundzustandkonfiguration
von NH.
b) (2 Punkte) Welche Terme sind danach möglich?
c) (2 Punkte) Überführen Sie nun ein Elektron aus einem vollbesetzten
Orbital in ein noch nicht vollbesetztes Orbital. Welche Terme sind nun
möglich und welche Übergänge sind erlaubt?
Aufgabe 2 (6 Punkte)
Beim ND im Singulettzustand (s. auch Aufg. 1) findet man eine Schwingungsfrequenz
von 2300cm-1 und einen Gleichgewichtsabstand von r=0,1034nm.
a) (1 Punkt) Wie groß sollte die Schwingungsfrequenz von
NH in diesem elektronischen Zustand sein?
b) (1 Punkt) Wie groß ist die Nullpunktsenergie von ND
und NH?
c) (2 Punkte) Wie groß ist die Rotationskonstante B in
cm-1?
d) (2 Punkte) Bei welcher Wellenlänge (cm-1) liegt
der Übergang P(J=5), Q (J=5), R(J=5) zwischen v=0 und v=1 beim ND?
Aufgabe 3 (6 Punkte)
Ein weiterer Singulettzustand des ND liegt um Te=31200 cm-1
energetisch
höher. Man fand für diesen Zustand
we=
1756cm-1 und wexe=
51cm-1 und B=7,833cm-1.
a) (2 Punkte) Wie groß ist der Bindungsabstand?
b) (2 Punkte) Bei welcher Wellenlänge (cm-1) liegt
der Übergang P(J=5), Q (J=5), R(J=5) zwischen den beiden elektronischen
Systemen, wenn der Übergang von v"=0 nach v'=0 verläuft?
c) (1 Punkte) Welcher Übergang hat vermutlich den größten
Franck-Condon-Faktor: v'=0 ← v"=0, v'=4
←
v"=0, v'=9 ← v"=0? (begründete qualitative
Angabe)
Aufgabe 4 (14 Punkte)
a) (1 Punkt) Bestimmen Sie die Grundzustandskonfiguration X von
NH2, indem Sie zunächst die symmetrie-adaptierten Orbitale
und den qualitativen Verlauf der MO-Energien als Funktion des Bindungswinkels
(Walsh-Diagramm) skizzieren.
b) (1 Punkt) Ist NH2 danach linear oder gewinkelt?
c) (1 Punkt) Wie lautet das spektroskopische Termsymbol für
den Grundzustand?
d) (2 Punkte) Der 1. angeregte Zustand (A) wird durch Anregung
eines 3a1-Elektrons in den 1b1-Zustand erreicht.
Ist dieser angeregte Zustand stärker oder schwächer gewinkelt
als der Grundzustand X?
e) (1 Punkt) Wie lautet das Termsymbol für A?
f) (1 Punkt) Welche Lage hat das Dipolübergangsmoment A
←
X ?
g) (2 Punkte) Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der potentiellen
Energie für den X- und den A-Zustand als Funktion des Bindungswinkels
zwischen 0° und 360°.
h) (2 Punkte) Wie ist die Symmetrie und das Termsymbol für
180°?
i) (2 Punkte) Für eine asymmetrische Bindungslängenänderung
gehört das NH2 zur Cs-Symmetrie. Wie lautet
nun die Zustandskonfiguration und das Termsymbol für den X- und den
A-Zustand?
j) (1 Punkte) Wo liegt nun das Dipolübergangsmoment?
Aufgabe 5 (10 Punkte)
a) (2 Punkte) Welcher Symmetrieelemente besitzt Ethylen?
b) (1 Punkt) Welcher Symmetriepunktgruppe gehört es an?
c) (3 Punkte) Wie lauteten die Symmetriesymbole für die
folgenden symmetrieadaptierten Wasserstoff-Orbitale:
d) (2 Punkte) Welcher Symmetrie gehört das Produkt B1gx B1u und welcher das Produkt von B1g x B2u an?
- h1 = s1+s2+s3+s4
- h2 = s1+s2-s3-s4
- h3 = s1-s2+s3-s4
Nutzen Sie die Charaktertafel der entsprechenden Symmetriepunktgruppe:
E | C2(z) | C2(y) | C2(x) | i | σ(xy) | σ(xz) | σ(yz) | |||
Ag | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x2, y2, z2 | |
B1g | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | Rz | xy |
B2g | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | Ry | xz |
B3g | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | Rx | yz |
Au | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | ||
B1u | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | z | |
B2u | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | y | |
B3u | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | x |
Aufgabe 6 (8 Punkte)
a) (2 Punkte) Berechnen Sie die π-elektronischen
Energieniveaus von Cyclobutadien nach der Hückel-Theorie.
b) (2 Punkte) Vergleichen Sie die Stabilität von Cyclobutadien
mit zwei isolierten Ethylenmolekülen.
c) (2 Punkte) Wie lauten die Eigenvektoren für die Energieniveaus?
d) (2 Punkte) Stellen Sie die Gesamtwellenfunktion anhand der Eigenvektoren
symbolisch dar.
Eine der Aufgaben mit 6 Punkten ist eine "Jokeraufgabe", d.h. man kann
sie zusätzlich lösen, um Defizite bei anderen Aufgaben auszugleichen.
100% = 44 Punkte