c_A(a-E) + c_B(b-ES) = 0
c_A(b-ES) + c_B(a-E) = 0

werden umgeformt, so dass links nur der c_A-Term und recht nur der c_B-Term steht. Division der Gleichungen ergibt dann

^(a-E)/_(b-ES) = ^(b-ES)/_(a-E)

Daraus erhält man sofort die quadratische Gleichung für E:

 (a-E)² = (b-ES)²

mit den beiden Lösungen: (a-E_1,2) = ±(b-E_1,2S).
Auflösen nach E_2,1 ergibt:
 

Einsetzen einer der beiden Lösungen ^(a±b)/_(1±S) in eine der obigen Säkulargleichungen ergibt (hier wird die "+"-Lösung in die 1. Gleichung eingesetzt):

c_A (α-^(α+β)/_(1+S)) + c_B (β-S^.(α+β)/_(1+S)) = 0

Multiplikation mit (1+S) führt sofort zu

c_A (a+aS - α- β) + c_B (β +βS - αS - βS) = 0

oder

Einsetzen der "-"-Lösung für E: ^(a-b)/_(1-S) führt entsprechend zu
 
 

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