- Molecular Spectroscopy -
Bearbeitung Fr 11.11.2005, 12:15, HR 30.1
Übungsblatt 2
Aufgabe 1: Teilchen im Kasten
Ein Elektron ist in einem eindimensionalen Kasten eingeschlossen. Seine Länge betrage a = 2 nm = 20 Angström.
a. Berechnen Sie von der Schrödinger-Gleichung ausgehend die
Wellenfunktionen Ψn und die Energie-Eigenwerte En,
wenn für das Potential V des
Elektrons gilt V = 0 für 0 ≤ x ≤ a und
V = ∞ für alle anderen Orte x.
b. Die Wahrscheinlichkeitsdichte zum Antreffen des Elektrons am Ort x
ist bekanntlich |Ψn(x)|2.
Berechnen Sie mit Hilfe der Wellenfunktion für die Quantenzahlen
n = 0 und n = 1 die Wahrscheinlichkeit, mit der
sich das Elektron zwischen x = 0.25a und
x = 0.75a aufhält.
Aufgabe 2: Harmonischer Oszillator
Bekannlich können die energetischen Zustände des harmonischen Oszillators mit der Formel Ev=(v+1/2)hν beschrieben werden, wobei ν=1/(2π)(k/m)1/2. Die Kraftkonstante k für des Wasserstoffchlorid-Molekül hat den Wert 516 Nm-1. Verwenden Sie Plancks Formel zur Berechnung jener Wellenlänge λ, mit der Übergänge zwischen den Schwingungszuständen dieses Moleküls ausgelöst werden können. Geben Sie an, in welchen Bereich des elekromagnetischen Spektrums diese Wellen fallen.
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