Besprechung  Fr 24.04.2009 um 12:15,  PK 11.2

Übung 2. Atom-Struktur und -Spektren
 
 

Aufgabe 1:  Wasserstoffatom

a) Der Winkelanteil der Wasserstoffwellenfunktion wird durch die Sphärischen Harmonischen Y_lm(θ,φ) beschrieben, die i.A. komplexe Werte haben. Allerdings benutzen Quantenchemicher gerne reelle Wellenfunktionen, die man durch Linearkombinationen der Sphärischen Harmonischen erhalten kann.  Wie müssen die Sphärischen Harmonischen  für die drei p und die fünf d Orbitale kombiniert werden, um reelle Wellenfunktionen zu erhalten?   

b) Berechnen Sie die Energie (in cm^-1) und die Wellenlänge (in nm) für die  n=2 → n=1  und  n=3 → n=2  Übergänge im Wasserstoffatom, wobei n die Hauptquantenzahl ist. Sie haben damit die berühmten  α-Lyman und α-Balmer Spektrallinien bestimmt. Zu welchem Spektralbereich gehört die jeweilige Linie? Wenn diese Linien in einer Wasserstoff-Gasentladung auftreten, kann man sie dann sehen?

Aufgabe 2:  Mehrelektronen Atome

a) Die Quantenzahlen L, M_L, S, M_S und P (Parität) des elektronischen Terms eines Mehrelektronenatoms können über die Quantenzahlen l, m_l, s, m_s der Einelektronen-Terme bestimmt werden, indem die Quantenregeln für die Summation der Drehimpulse, so wie das Pauli-Prinzip berücksichtigt werden. Wie ist die energetisch niedrigste elektronische Konfiguration des Berillium (Be) Atoms? Berechnen Sie  hierzu die Quantenzahlen  L, S, J und P des niedrigsten elektronischen Terms. Ist dieser Zustand entartet?

b) Regen Sie nun ein 2s-Elektron des Berilliums in das (energetisch höher liegende) 2p-Orbital an und berechnen Sie die Quantenzahlen  L, S und P für diesen elektronisch angeregten Zustand (Termsymbol). Es ergeben sich verschiedene Zustände; welcher ist der energetisch niedrigste?  Gibt es einen Strahlungsübergang zwischen den angeregten Zuständen und dem Grundzustand?

Aufgabe 3: Spin-Bahn-Wechselwirkung

a)  Beschreiben Sie die elektronische Konfiguration von Natriumatomen (Na) im Grundzustand.  Berechnen Sie alle möglichen Werte der Quantenzahlen  L, M_L und S, M_S in diesem Zustand.  Berücksichtigen Sie nun die Spin-Bahn-Wechselwirkung zwischen dem elektronischen Spin  S  und dem Bahndrehimpuls L und berechnen Sie die möglichen Werte des Gesamtdrehimpulses  J und seiner Projektion M_J. Was ist die Feinstruktur des Natriumgrundzustandes?

b)  Regen Sie das 3s-Elektron im Natriumatom ins 3p-Orbital an. Sie haben damit die elektronische Konfiguration der ersten angeregten Zustände von Natrium gefunden. Wiederholen Sie die Anforderungen des Teils a) der Aufgabe.  Gibt es Strahlungsübergänge zwischen dem ersten angeregten Zustand und dem Grundzustand von Natrium? 

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