Erhaltung der Energie

Erhaltung der Energie: Der Erste Hauptsatz

Der 1. Hauptsatz wird von Wilhelm Busch sehr anschaulich am Beispiel einer Ohrfeige formuliert:

„Hier strotzt die Backe voller Saft,
da hängt die Hand, gefüllt mit Kraft.
Die Kraft, infolge der Erregung,
verwandelt sich in Schwingbewegung.
Bewegung, die in schnellem Blitze
zur Backe eilt, wird hier zur Hitze.
Ohrfeige heißt man diese Handlung,
der Forscher nennt es Kraftverwandlung.“

Wir haben gesehen, dass Wärme nichts anders als eine andere Form von Energie ist. Die potentielle Energie eines Gewichtes (mgh) kann genutzt werden, um ein Gefäß aufzuheizen. Genauso kann ein Tauchsieder genutzt werden, dessen eingebrachte elektrische Energie w_e über R·I²·Δt berechnet werden kann, wobei I der elektrische Strom ist, der durch den Widerstand R für die Dauer Δt fließt. Wir müssen aber auch mechanische Arbeit w aufwenden, um beispielsweise ein Gas zu komprimieren, z.B. wenn wir einen Fahrradschlauch aufpumpen. Umgekehrt leistet aber auch ein Gas Arbeit, wenn es expandiert. Es besteht die Übereinkunft, dass man die Arbeit, die ein Gas leistet, mit negativem Vorzeichen, also w < 0, beschreibt.

Alle Energiearten zusammengenommen bestimmen die so genannte innere Energie U des Systems. Für ein ideales Gas kennen wir U bereits: U = ³/₂ RT. In einem vollständig abgeschlossenen System, in das weder Wärme noch Strom, noch mechanische Arbeit noch irgendeine andere Energie zu- oder abgeführt wird, ändert sich die innere Energie nicht; in infinitesimaler Schreibweise dU = 0.

Auch bei einer Wasserstoffbombenexplosion gilt für das abgeschlossene System (was recht schwierig sein sollte), dass dU = 0 ist, falls man die Massenänderung Δm über ΔE = Δm·c² mit einbezieht.

Trotzdem kann ein abgeschlossenes System Zustandsänderungen erleiden; so kann z.B. in einem isolierten Behälter ein Pendel zur Ruhe kommen, und dennoch bleibt die Energie des abgeschlossenen Systems konstant. Das führt uns zu einer sehr knappen Formulierung des Ersten Hauptsatzes:

Die Energie eines isolierten (abgeschlossenen) Systems ist konstant.

Hinter dieser Formulierung steht die Unmöglichkeit, ein Perpetuum Mobile zu konstruieren; denn wenn die Energie spontan entstehen könnte, wäre es möglich, eine Maschine zu bauen, die ohne Kraftstoff läuft. Die Erfahrung hat gezeigt, dass das (leider) nicht geht, und der Erste Hauptsatz beruht auf der (resignierenden) Einsicht in diese Unmöglichkeit. U ist eine Zustandsfunktion, was bedeutet, dass ihr Wert nur vom aktuellen Zustand abhängt, nicht aber auf welchen Weg er erreicht wurde. Wäre U vom Weg abhängig, dann könnte man diesen Weg so geschickt wählen, dass man auf dem Hinweg weniger Energie verbraucht als auf dem Rückweg gewinnt und wir hätten - Im Widerspruch zum ersten Hauptsatz - eine unerschöpfliche Energiequelle.

Eine Änderung der inneren Energie tritt immer dann auf, wenn Wärme (q), Energie oder Arbeit (w) in das System von außen hereingebracht wird, bzw. vom System geleistet wird, d.h. nach außen abgegeben wird. Für infinitesimale kleine Änderungen können wir schreiben:

dU = dq + dw

wobei wir uns zur Vereinfachung nur auf die Wärme q und die Arbeit w, die dem (oder vom) System zu-(ab-)geführt wird, beschränkt haben. Noch mal: bei einem abgeschlossenen System wird nichts zu- oder abgeführt, d.h. dU = 0. Übrigens hängen q und w, im Gegensatz zu U, sehr wohl vom Weg ab, weshalb manche Lehrbücher hierfür δq und δw schreiben.

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