Besprechung am Mi 26.4.2000 um 14:00 Uhr im
Seminarraum der PC, Hans-Sommer-Str. 10
Übungsblatt 1
Aufgabe 1
a) Wieviele Moleküle enthält 1 cm3
Luft am Erdboden bei 25 °C und 1013 · 105
Pa?
b) Wie groß ist die mittlere freie Weglänge
in Luft (σ = 0,43 nm²) unter diesen Bedingungen?
c) Wieviel Zeit vergeht im Mittel zwischen zwei
Stössen?
d) Im erdnahen Weltraum beträgt der Druck
ca. 10-10 Pa. Wieviele Teilchen befinden sich bei diesem Druck
in einem Würfel der Kantenlänge 50 cm?
e) Wie gross ist hier die mittlere freie Weglaenge
und wie lange dauert es im Mittel, bis sich zwei Moleküle begegnen?
Aufgabe 2
Die maximal zulässige Ozon-Konzentration
beträgt ca. 200 ppb (parts per billion = 10-9 O3-Moleküle
relativ zu allen anderen Luftmolekülen). Welchem Partialdruck entspricht
diese Konzentration im Sommer bei einer Temperatur von 30°C?
Aufgabe 3
Bei welchen Druck wird die mitllere freie Weglänge
in der Luft (25 °C) in etwa vergleichbar mit der Größe der
Moleküle, wobei zur Vereinfachung von gleichgroßen N2-
und O2- Molekülen ausgegangen wird?
Aufgabe 4
Bei der Erdumrundung des Space Shuttles beobachtete
man an dessen Unterseite Leuchterscheinungen, die man sich zunächst
nicht erklären konnte. Zur Aufklärung dieses Phänomens gehen
Sie davon aus, dass das Space Shuttle mit ca. 7,4 km/s die Erde umkreist
und dabei auf - als ruhend angenommene - N2 Moleküle trifft.
a) Wie groß ist die kinetische Energie
dieser Moleküle relativ zur Rakete?
b) Wie groß ist die Temperatur eines N2-Gases,
dessen quadratisch gemittelte Geschwindigkeit <v2>½
gerade
der Geschwindigkeit der Rakete entspricht?
Aufgabe 5
a) Wie groß ist der Prozentsatz von O2-Molekülen,
die im Sommer am Erdboden (Luftdruck 105 Pa, 300 K) Geschwindigkeiten
zwischen 600 m/s und 650 m/s haben?
b) Skizzieren Sie die zugehörige (normierte)
Geschwindigkeitsverteilung anhand einiger charakteristischer Werte und
zeichnen Sie das unter a) angegebene Intervall ein.
Hinweis: Ersetzen Sie in der Formel
für die Geschwindigkeitsverteilung die Differentiale durch Differenzen,
d.h. es ist keine Integration erforderlich. Nehmen Sie als Bezugsgröße
die Mitte des Intervalls.