Die Newtonschen Bewegungsgleichungen beschreiben die Bewegung eines Massenpunktes entlang einer wohldefinierten Bahn, die durch die Anfangsbedingungen und die Beschleunigungen, die die Teilchen gegenseitig hervorrufen, festgelegt sind. Die Energie E eines Teilchens, das sich im Potential V(x) bewegt und den Impuls p = mv (m: Masse, v: Geschwindigkeit) hat, ist gegeben durch E = E_kin + V(x). Da E_kin = ½mv² und p = mv ist, folgt daraus E_kin = ^p²/_2m und damit für die Gesamtenergie

Da die Energie eine Erhaltungsgröße, d.h. zeitlich konstant ist und der Impuls durch p = m · ^dx/_dt gegeben ist, erhält man eine Differentialgleichung (DGL) bzgl. x, deren Lösung bei bekannten Anfangsbedingungen, x(t = 0) und p(t = 0), die Bewegungen des Teilchens für alle Zeiten festlegt.

Beispiel:
Harmonischer Oszillator; V(x) = ½ kx²,   E = ^p²/_2m + ½ kx² Þ   E = ½ m (^dx/_dt)^² + ½ kx²
Bei konstanter Energie ergibt eine (x,p)-Auftragung von E = ^p²/_2m + ½ kx² für unterschiedliche Energien E₁, E₂,.. Ellipsen:

Eine besondere Eleganz in der klassischen Beschreibung von Massenpunkten wurde durch Einführen der Hamiltonfunktion H erreicht.
Alle Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik sind stetige Funktionen.

Im Falle der Gravitationswechselwirkungen ist die klassische Physik besonders erfolgreich und liefert eine sehr gute Beschreibung für die Bewegung der Planeten, Monde, oder auch künstlicher Satelliten. Alle Weltraumflüge werden ausschließlich mit Hilfe der klassischen Physik berechnet. Ihre Gültigkeit ist nur in kleinen Einzelheiten eingeschränkt: z.B. kann die Periheldrehung des Merkur "nur" zu 99,2% genau vorhergesagt werden; die restlichen 0,8% erfordern eine verbesserte Theorie - die Allgemeine Relativitätstheorie. Dies ist eine der beiden ganz großen Theorien über die Welt. Die Grundzüge der anderen ganz großen Theorie "Die Quantenmechanik"  (Warum Quantenmechanik?) wollen wir in diesem Semester behandeln. Eine Vereinheitlichung dieser beiden Theorien ist ein großer Traum der Menschheit (Noch'n Gedicht).

Eine andere Theorie feierte zur Zeit der klassischen Mechanik (und auch heute) ebenfalls große Erfolge: Die elektromagnetische Theorie, die durch die Maxwellschen Gleichungen so elegant beschrieben wird. Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben Licht als elektromagnetische Welle. Wenn wir in die Sonne gehen, spüren wir unmittelbar die Wärme, die auf unserer Haut durch die elektromagnetische Strahlung der Sonne erzeugt wird. Wesentlich für eine Welle ist, dass sie sich über einen ganzen Raumbereich, im Gegensatz zu einem Massenpunkt, erstreckt. Aber auch bei Wellen haben wir es mit stetigen Änderungen zu tun.
 

Folgende unstetige Funktionen traten erstmals in der Spektroskopie auf:

1814 hatte Fraunhofer Linien im Sonnenspektrum untersucht



1860 Bunsen und Kirchhoff entwickelten die Spektralanalyse

Ein Linienspektrum ist charakteristisch für ein Atom

1885 Balmer entwickelt eine empirische Formel für die Position der emittierten Wasserstofflinien, die leicht umgeschrieben folgende Form annimmt:

         ν  =  R_H(¹/₄−¹/_m²)          m  =  3, 4, 5......

                R_H: Rydbergkonstante = 3,292 · 10¹⁵ Hz

Diese Beobachtungen sind nicht mit der klassischen Theorie vereinbar. Zur damaligen Zeit kümmerte man sich jedoch nicht um diese Phänomene. Das Interesse galt eher durch theoretische Überlegungen geprägte Themen, wie der Strahlung eines schwarzen Körpers.

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