Pauli und die Hundsche Regel




Der Aufbau des periodischen Systems der Elemente wird im wesentlichen durch das Pauli'sche Ausschließungsprinzip (Wolfgang Pauli) erklärt, das wir bereits früher kennen gelernt haben. Auf ein Atom angewandt lautet es:

"Elektronen in einem Atom müssen durch einen unterschiedlichen Satz von Quantenzahlen (n, l, ml, ms) repräsentiert sein."

Diese Regel ist ein spezieller Fall von der allgemeinen Aussage:
 

Die Gesamtwellenfunktion eines Systems von Elektronen muss antisymmetrisch sein.

Ohne die mathematischen Auswirkungen des Pauliprinzips zu behandeln, wollen wir es nutzen, um die elektronische Konfiguration von Atomen zu bestimmen (Eine kleine Einführung in Mehrelektronensysteme gibt' hier).

Vom Wasserstoffatom wissen wir, dass bei einem Elektron für jeden Wert von n die möglichen Werte von l = 0,1,2,...,n sind. Für jeden Wert von l gibt es 2l + 1 Werte von ml und für jedes ml zwei Werte von ms (= ±½ ;  Spin up und Spin down), da s = ½ ist.
 

Drehimpuls l: 0 1 2 3 4 5
Symbol: s p d f g h
max. Besetzung, 2(2l + 1): 2 6 10 14 18 22

Der Aufbau der ersten 10 Elemente ist qualitativ im folgenden Blockdiagramm dargestellt:

Die s-Unterschale hat einen Block für zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin; die p-Unterschale besteht aus drei Blocks (ml = −1, 0, +1) mit jeweils max. zwei Spinzuständen. Die Ausrichtung der Spins und der J-Werte für den Gesamtdrehimpuls kann durch die beiden folgenden empirischen Regeln (Friedrich Hund) gefunden werden:
 

Hundsche Regeln:

  1. Der resultierende Spin des Grundzustandes eines Atoms nimmt den größtmöglichen Wert an, der noch mit dem Pauli'schen Ausschließungsprinzip verträglich ist.
  2. Bei gleicher Multiplizität ist der Term mit größtem Bahndrehimpuls energetisch günstiger.
  3. Ist die Schale weniger als halb gefüllt, so ist der tiefste Zustand derjenige mit geringstmöglichem J (J = |L − S|). Ist die Schale mehr als halb gefüllt, dann ist der tiefste Zustand derjenige mit größtem J (J = L + S).

Und hier ein Schmankerl besonderer Güte für alle Java-fähigen Browser: Periodic Table.  1. Sahne; ein MUSS für jeden Chemiker!

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