Lineare Moleküle wie z.B. HCCH, NCCN, CO2;
alle zweiatomigen Moleküle
Lineare Moleküle besitzten aufgrund der geringen Masse der Elektronen
ein verschwindend kleines Trägheitsmoment bzgl. der Molekülachse,
d.h. wir brauchen nur die Rotation um die beiden Achsen senkrecht zur Molekülachse
betrachten (K = 0). Wir erhalten daher für die Rotationsenergie des
starren Rotators die wichtige Beziehung:
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| EJ = BJ(J + 1) |
Diese Gleichung stimmt mit der des sphärischen Kreisels überein, allerdings müssen wir bedenken, dass für den linearen Kreisel die Energien (2J + 1)-fach bzgl. einer äußeren Achse entartet sind. Beim sphärischen Kreisel hingegen ist die Rotationskonstante A nicht mehr von B zu unterscheiden und K kann irgendeinen der (2J + 1)-Werte bzgl. der Orientierung des Drehimpulses zu einer der Molekülachsen annehmen. Zusammen mit der (2J + 1)-fachen Entartung bzgl. einer äußeren raumfesten Orientierung des Drehimpulses erhalten wir für ein Niveau der Quantenzahl J eine (2J + 1)2-fache Entartung.
Bei gegebenen Bindungsabständen und Massen der Atome können
die Trägheitsmomente ausgerechnet werden (und damit natürlich
auch die Energieniveaus). Für die bisher behandelten Fälle gibt
es hier einige nützliche
Formeln (s.a. Atkins, S. 451).
| Tabelle einiger Rotationskonstanten | |||
| Molekül | I / 10-47 kgm2 | B / cm-1 | A / cm-1 |
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