Überblick - Symmetriegruppen von Molekülen

 

C1 Ci Cs

C2 C2v C2h

C3 C3v C4v C5v

D3 D2h D3h D6h D∞h

D3d D5d

S4 Td Oh

Die Liste der Charaktere aller mögliche irreduziblen Darstellungen einer Gruppe nennt man Charaktertafeln. In der jeder Charaktertafel steht oben links das Schönfliessymbol und in Klammern das entsprechende Symbol des Internationalen Systems (Herrmann-Mauguin). Aus den Charaktertafeln kann man verschiedene Informationen über die irreduziblen Darstellungen einer gegebenen Punktgruppe entnehmen. Über den Spalten der Charaktertafeln stehen die Operationen der jeweiligen Gruppe. Es ist nicht nötig, für jede einzelne Operation den Charakter anzugeben, denn alle Operationen einer Klasse sind geometrisch gleichwertig und haben daher denselben Charakter. Dagegen wird die Anzahl der Operationen in jeder Klasse angegeben (z.B. 2 bei 2 C₃). In der linken Spalte sind die Rassen der irreduziblen Darstellungen angegeben. Für deren Bezeichnung werden üblicherweise die sogenannten MULLIKEN-Symbole verwendet. Auch Orbitale werden mit den entsprechenden Mulliken-Symbolen gekennzeichnet, nur verwendet man dann Kleinbuchstaben. Es können nur Orbitale der gleichen Rasse einen von Null verschiedenen Beitrag zum Überlappungsintegral liefern. Wichtig sind in diesem Zusammenhang, aber auch für die Bestimmung der Lage des Dipolübergangsmoments, die Produktregeln von Rassen. In den beiden letzten Spalten sind die Funktionen nach ihren Symmetrieeigenschaften geordnet. Es wird gezeigt, wie die kartesischen Koordinaten x, y und z, Funktionen dieser Koordinaten sowie die Rotationen R_i  um diese Achsen, die die Drehimpulse p_i repräsentieren, transformieren. Beispielsweise spannt die Funktion z in der Gruppe C_3v die Rasse A₁ und die Funktionen (x,y) die Rasse E auf.
 

C3v, 3 m	E	2 C3	3 σv	h = 6
A1	1	1	1	z, z2, x2+y2
A2	1	1	-1		Rz
E	2	-1	0	(x,y),(xy,x2-y2)(xz,yz)	(Rx,Ry)



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