Charakterentabelle für chemisch wichtige Punktgruppen

Nichtaxiale Gruppen C1 Cs Ci - - - -
Cn Gruppen C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Dn Gruppen D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
Cnv Gruppen C2v C3v C4v C5v C6v C7v C8v
Cnh Gruppen C2h C3h C4h C5h C6h - -
Dnh Gruppen D2h D3h D4h D5h D6h D7h D8h
Dnd Gruppen D2d D3d D4d D5d D6d D7d D8d
Sn Gruppen S2 S4 S6 S8 S10 S12 -
kubische Gruppen T Th Td O Oh I Ih
lineare Gruppen Coov Dooh - - - - -

 

Die Liste der Charaktere aller mögliche irreduziblen Darstellungen einer Gruppe nennt man Charaktertafeln. In der jeder Charaktertafel steht oben links das Schönfliessymbol und in Klammern das entsprechende Symbol des Internationalen Systems (Herrmann-Mauguin). Aus den Charaktertafeln kann man verschiedene Informationen über die irreduziblen Darstellungen einer gegebenen Punktgruppe entnehmen. Über den Spalten der Charaktertafeln stehen die Operationen der jeweiligen Gruppe. Es ist nicht nötig, für jede einzelne Operation den Charakter anzugeben, denn alle Operationen einer Klasse sind geometrisch gleichwertig und haben daher denselben Charakter. Dagegen wird die Anzahl der Operationen in jeder Klasse angegeben (z.B. 2 bei 2 C3). In der linken Spalte sind die Rassen der irreduziblen Darstellungen angegeben. Für deren Bezeichnung werden üblicherweise die sogenannten MULLIKEN-Symbole verwendet. Auch Orbitale werden mit den entsprechenden Mulliken-Symbolen gekennzeichnet, nur verwendet man dann Kleinbuchstaben. Es können nur Orbitale der gleichen Rasse einen von Null verschiedenen Beitrag zum Überlappungsintegral liefern. Wichtig sind in diesem Zusammenhang, aber auch für die Bestimmung der Lage des Dipolübergangsmoments, die Produktregeln von Rassen. In den beiden letzten Spalten sind die Funktionen nach ihren Symmetrieeigenschaften geordnet. Es wird gezeigt, wie die kartesischen Koordinaten x, y und z, Funktionen dieser Koordinaten sowie die Rotationen Rum diese Achsen, die die Drehimpulse pi repräsentieren, transformieren. Beispielsweise spannt die Funktion z in der Gruppe C3v die Rasse A1 und die Funktionen (x,y) die Rasse E auf.
 

 C3v, 3 m

E

2 C3

3 σv

 h = 6

 

A1

 z, z2, x2+y2

 

A2

-1 

 

 Rz

E

-1 

 (x,y),(xy,x2-y2)(xz,yz) 

 (Rx,Ry)